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【MATLAB第83期】基于MATLAB的LSTM代理模型的SOBOL全局敏感性运用

引言

在前面几期，介绍了敏感性分析法，本期来介绍lstm作为代理模型的sobol全局敏感性分析模型。
【MATLAB第31期】基于MATLAB的降维/全局敏感性分析/特征排序/数据处理回归问题MATLAB代码实现(持续更新)
【MATLAB第32期】【更新中】基于MATLAB的降维/全局敏感性分析/特征排序/数据处理分类问题MATLAB代码实现
【MATLAB第63期】基于MATLAB的改进敏感性分析方法IPCC，拥挤距离与皮尔逊系数法结合实现回归与分类预测
【MATLAB第64期】【保姆级教程】基于MATLAB的SOBOL全局敏感性分析模型运用（含无目标函数，考虑代理模型）

二、SOBOL（无目标函数）

1.解决思路

（1）针对简单线性数据及非线性数据，用函数拟合得到公式，随后思路与上面一致。
（2）无法拟合得到公式， 即复杂非线性函数，需要通过借用机器学习模型，作为训练学习模型（黑箱子模型）
本文具体研究攻克第二种情况
有个前提（模型拟合性较好，对应数据较好）
即训练学习模型， 训练集和测试集拟合效果很棒。
如果拟合效果差，SOBOL分析结果一定存在较大误差。

2.模型选择

1、选用libsvm模型作为代理模型
原因：
（1）代理模型讲究运行效率快、精度高、模型简单 。libsvm符合以上情况，仅有的两超参数c、g经验值结果普遍较好，基本不用调参 。
（2）进行对比以bp为代表的神经网络模型，因其机理中涉及随机初始的权值阈值等参数，会让模型不够稳定。
（3）进行对比的rf随机森林模型， 训练效果远差于bp /libsvm ，且参数调整较为复杂。
（4）深度学习模型更适合大数据模型，对于平时用的小数据，传统模型不见得效果比深度模型差 ，其次深度学习运行时间、模型复杂程度，调参难度等问题明显无法与传统方法相比 。

2、选用lstm模型作为代理模型**
（1）训练精度较高，sobol误差更小，结果更令人信服。
（2）收敛速度较慢。

3.数据设置：常用的案例数据 ，103*8 ，前7列代表输入变量， 最后1列代表因变量。

4.选用模型后，几个点需要注意：
（1）数据固定，即训练样本/测试样本固定， 所代表的模型评价才够稳定。

（2）使用固定算子函数代码（神经网络代理模型是必要的） ，即开头代码为： rng default 或者rng（M）等 ，M根据实际测试效果确定。可固定输出结果，保证运行结果一致。此一致代表此刻你打开的matlab， 在不关闭情况下每次运行结果一致。跟matlab版本有关，系统版本，以及电脑有关。

（3）最为关键的一点 ，变量的上下限不能超过案例数据的上下限，为了保证模型的普适性和有效性！！！
比如案例数据的训练样本中， X1-X7的最小值为：
[137 0 0 160 4.4 708 650]
X1-X7的最大值为：
[374 193 260 240 19 1049.90 902]
那么你的sobol序列生成的数据也只能在这个范围，才能保证代理模型的有效性。
（4）生成样本的数量当然以多为好， 但不能跟案例数据样本数量差距太大，减少偶然性。
（5）代理模型效果（以lstm为例）

训练集数据的R2为：0.98842
测试集数据的R2为：0.97992
训练集数据的MAE为：0.653
测试集数据的MAE为：0.79625
训练集数据的MBE为：0.12945
测试集数据的MBE为：0.32146

个人认为，训练集和测试集R2如果均大于0.95还是可以的，评价指标好坏全凭主观意思。包括评价指标的选择，不一定是R2，R2更适合这样的波动的曲线 。

(6)保存模型所需要的变量

save lstmnet model ps_output ps_input
通过sobol生成样本进行仿真预测。 

3.SOBOL模型分析

（1）sobol参数设置

%% 设定：给定参数个数和各个参数的范围
D=7;% 7个参数
M=D*2;%
nPop=80;% 采样点个数,跟训练样本数量大概一致
VarMin=[137	0	0	160	4.4	708	650];%各个参数下限
VarMax=[374	193	260	240	19 1049.90	902];%各个参数上限

nPop=200

（2）运行结果

敏感程度（libsvm作为代理模型）：X4>X3≈X1>X7>X6>X5>X2

敏感程度（lstm作为代理模型）：X3>X1>X4>X7>X6>X2>X5

lstm总体来说与svm敏感性结果差异不大。

三、代码获取

其中，lstm代理模型的目标函数加密，不影响使用。
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