网站的跟目录,免费客户销售管理软件,资源网站建设活动感受,腾讯云做网站需要报备《视觉SLAM十四讲》学习笔记#xff08;一#xff09; 第2讲 初识SLAM习题部分 第3讲 三维空间刚体运动3.1 左手系与右手系3.2 齐次坐标3.3 旋转矩阵与变换矩阵3.4 正交群与欧式群3.5 旋转向量与欧拉角3.6 实践Eigen线性代数库3.6.1 QR分解(QR decomposition) 3.7 四元数到其… 《视觉SLAM十四讲》学习笔记一 第2讲 初识SLAM习题部分 第3讲 三维空间刚体运动3.1 左手系与右手系3.2 齐次坐标3.3 旋转矩阵与变换矩阵3.4 正交群与欧式群3.5 旋转向量与欧拉角3.6 实践Eigen线性代数库3.6.1 QR分解(QR decomposition) 3.7 四元数到其它旋转表示的转换3.8 相似、仿射、射影变换 第4讲 李代数 第2讲 初识SLAM
这篇文章已经总结的很好了把要点都总结到了我就不重复了《重读《视觉SLAM十四讲》ch2初识SLAM》
习题部分
《视觉SLAM十四讲笔记 – 第二讲课后习题》这篇文章有较为完善的习题讲解但缺少第8问我这里补充下。 8.完善Hello SLAM小程序把它做成一个小程序库安装到本地硬盘中。然后新建一个工程使用find_package找这个库并调用 参考《“轻松搞定 CMake”系列之 find_package 用法详解》 第3讲 三维空间刚体运动
3.1 左手系与右手系
伸出你的左右手始终保持这两只手指的大拇指朝右(x轴正方向)食指朝上(y轴正方向)然后中指垂直于大拇指与食指所构成的平面即 (z轴正方向) 图片来源 —— Understanding left- or right-handed coordinate systems百度百科也用的这张图
3.2 齐次坐标
【探秘三维透视投影 - 齐次坐标的妙用 - 奇乐编程学院】 投影分为正交投影又称平行投影不会改变物体的比例本质依然是简单的缩放和平移与透视投影 《【Math】齐次坐标 》这篇文章看过后你应该能理解为什么看上去铁轨在无限延伸处看起来是相交的这就是因为三维空间投影至二维视觉成像平面损失了深度信息。即你的观察点和两条铁轨的无限远处的某点所连成的直线与成像平面的交点会越来越靠近同一个点。图我无法画的很好看只能用这段文字说明下用相似三角形就可以表示了。
3.3 旋转矩阵与变换矩阵
旋转矩阵 R R R由于基向量的长度为1所以实际上是各基向量夹角的余弦值。所以这个矩阵也叫方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix)。下面统一称为旋转矩阵。旋转矩阵R是一个行列式为1的正交矩阵。
书中的符号记法 R 12 R_{12} R12代表“把坐标系2的向量变换到坐标系1”的旋转矩阵 下面的公式里的 T T T称为变换矩阵(Transform Matrix) 不刻意区别齐次坐标与普通坐标的符号默认使用的是符合运算法则的那一种
3.4 正交群与欧式群
SO(n)是特殊正交群(Special Orthogonal Group) SE(n)是特殊欧氏群(Special Euclidean Group)这种矩阵的特点是左上角为旋转矩阵右侧为平移向量左下角为0向量右下角为1
3.5 旋转向量与欧拉角
书曰“事实上任意旋转都可以用一个旋转轴和一个旋转角来刻画。于是我们可以使用一个向量其方向与旋转轴一致而长度等于旋转角。这种向量称为旋转向量或轴角/角轴Axis-Angle只需一个三维向量即可描述旋转”。所以按这种说法角速度也是一种向量高中物理课本上有说这一点但是角速度这种向量很特殊被当做标量处理。
从旋转向量到旋转矩阵的转换过程由罗德里格斯公式(Rodrigues’s Formula)表明
参考证明Rodrigues’ rotation formula - wiki【罗德里格斯公式推导】- bilibili
3.6 实践Eigen线性代数库
安装线性代数库Egien这个库是C编写的
sudo apt install libeigen3-devEigen的特性是不能混合两种不同类型的矩阵具体代码请看书籍或配套资料
3.6.1 QR分解(QR decomposition)
在书籍代码中有涉及这是考研数学的一部分来复习下QR分解的一个目的是为了快速寻找矩阵特征值
参考资料【矩阵分解:QR分解】 形象解释线性代数之QR分解
3.7 四元数到其它旋转表示的转换
3.8 相似、仿射、射影变换 第4讲 李代数
