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隐式 implicit

基于给点归类，满足某些关系的点

缺点：不规则表面难以描述！

algebraic surface

直接用数学公式表示：不直观！

Constructive Solid Geometry（CSG）

用简单形状进行加减

distance functions

找表面：blend距离等于0的时候

Level Set 水平集

Fractal 分型

显式 explicit

采样会很方便！

困难：难以判断点是在表面内外

point cloud

（x,y,z）点组成的列表

polygon mesh

.obj format ( Wavefront Object)

把一堆点，法线，纹理坐标分开表示，然后再组织起来

Curves 曲线

Bezier Curves 贝塞尔曲线

用一系列控制点去定义一个曲线

de Casteljau Algorithm

e.g

下图中b0开始b2结束，b1决定它往哪个方向弯

三个输入点

不停对线段三等分！

四个输入点

代数表示

性质

1）必须过起点终点

2）四个控制点：三倍贝塞尔曲线

3）在仿射变换下只用移动点就可以了！（其他的变换就不一定了）

4）凸包性质：画出来的贝塞尔曲线一定在几个控制点的凸包内

Convex Hull 凸包↓

Piecewise Bezier Curves 逐段贝塞尔曲线

每四个点控制一个贝塞尔曲线！妈耶，ps钢笔多年不会用之谜解开惹

连续性

*两个控制杆连成一条线且长度相等那么就是平滑曲线！

spline 样条曲线

一个曲线是一系列点控制的，满足一定的连续性

B-splines

bazier surfaces 贝塞尔曲面

Mesh 网格

subdivision（upsampling）细分

Loop subdivision

只能用在三角形面

更新

degree:一个顶点和它相邻的边数

Catmull-Clark Subdivision(General Mesh) 

可以用在各种形状的面上

把边和面上的中点连起来

simplification(downsamoling) 简化

edge collapsing 边坍缩

把每一个边打上一个二次度量误差分数，分数小的就可以坍缩！

当坍缩一个边后，对它所影响的边作更新（需要用到数据结构里面的优先队列）

regularization正则化

课上暂时没有提到，，，