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news 2025/11/8 15:15:48

html电影网站模板下载工具,学校网站建设新闻,网站建设平台还有没有趋势,建立主题网站的知识点本文涉及的基础知识点二分查找题目以字符串的形式给出 n , 以字符串的形式返回 n 的最小好进制。如果 n 的 k(k>2) 进制数的所有数位全为1，则称 k(k>2) 是 n 的一个好进制。示例 1： 输入：n “13” 输出：“3” …

本文涉及的基础知识点

二分查找

题目

以字符串的形式给出 n , 以字符串的形式返回 n 的最小好进制。
如果 n 的 k(k>=2) 进制数的所有数位全为1，则称 k(k>=2) 是 n 的一个好进制。
示例 1：
输入：n = “13”
输出：“3”
解释：13 的 3 进制是 111。
示例 2：
输入：n = “4681”
输出：“8”
解释：4681 的 8 进制是 11111。
示例 3：
输入：n = “1000000000000000000”
输出：“999999999999999999”
解释：1000000000000000000 的 999999999999999999 进制是 11。
参数范围：
n 的取值范围是 [3, 10^18]
n 没有前导 0

分析

值相等，进制越小，位数越多。进制最小是2，10^18大约是264次方，放宽些，假定最大长度为70
求最小的k，也就是最大的位数对应的进制
主函数，从大到小尝试各位数能否存在好进制
Is函数利用二分法判断是否存k进制的m位1刚好等于n，如果存在则返回k，否则返回0。
由于n>=3，所以11一定是好进制。也就是本题一定有解。
Cmp函数：k进制的m个1和n的大小比较,n大返回正数，相等返回0，n小返回负数。llHas记录当前位的值。
注意：各值的范围

代码

class Solution {
public:
string smallestGoodBase(string n) {
long long llN = 0;
for (const auto& ch : n)
{
llN = (llN * 10 + ch - ‘0’);
}
for (int i = 70; i > 2; i–)
{
long long llRet = Is(i, llN);
if (llRet > 0 )
{
return std::to_string(llRet);
}
}
return std::to_string(llN-1);
}
long long Is(int m, long long n)
{
long long left = 2, right = n + 1;
while (right - left > 0 )
{
const auto mid = left + (right - left) / 2;
const auto llRet = Cmp(mid, m, n);
if (0 == llRet)
{
return mid;
}
if (llRet > 0)
{
left = mid+1;
}
else
{
right = mid;
}
}
return 0;
}
//k进制的m个1和n的大小比较,n大返回正数，相等返回0，n小返回负数
long long Cmp(long long k, int m, long long n)
{
long long llHas = 1;
for (; m > 0; m–)
{
if (n < llHas)
{
return -1;
}
n -= llHas;
if (m > 1)
{// 最后一次llHas并不使用，所以越界不影响
if (LLONG_MAX / k < llHas)
{
return -1;
}
llHas *= k;
}
}
return n;
}
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i] ,v2[i]);
}
}

int main()
{
Solution slu;
string res;
res = slu.smallestGoodBase(“470988884881403701”);
Assert(res, std::string(“686286299”));
res = slu.smallestGoodBase(“2251799813685247”);
Assert(res, std::string(“2”));
res = slu.smallestGoodBase(“13”);
Assert(res, std::string(“3”));
res = slu.smallestGoodBase(“4681”);
Assert(res, std::string(“8”));
res = slu.smallestGoodBase(“1000000000000000000”);
Assert(res, std::string(“999999999999999999”));
res = slu.smallestGoodBase(“1333”);
Assert(res, std::string(“36”));
res = slu.smallestGoodBase(“463381”);
Assert(res, std::string(“463380”));

//CConsole::Out(res);

}

扩展阅读

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