黄石有没有做网站的电信的网做的网站移动网打不开该找电信还是移动
1.AVL的概念
1.AVL树属于二叉搜索树的一种，但它不同与普通的二叉搜索树还具有以下的性质：
每一个根的左右子树的高度差的绝对值不超过1。AVL树是通过高度差去控制平衡的，所以又称作为平衡二叉搜索树。
2.AVL树实现我们引入了一个平衡因子的概念，每一个结点都有它的平衡因子，所谓平衡因子即结点的右子树的高度减去左子树的高度，AVL树的平衡因子有0/1/-1三种，如果平衡因子不属于这三种之一便不是AVL树。
3.AVL树整体结点数量和分布和完全二叉树类似，高度可以控制在logN,那么增删查改的效率也可以控制在O(logN)
下图就为典型的AVL树：
2.AVL树的实现
2.1AVL树的结构
template<class K, class V>
struct AVLTreeNode
{
// 需要parent指针，后续更新平衡因子可以看到
pair<K, V> _kv;
AVLTreeNode<K, V>* _left;
AVLTreeNode<K, V>* _right;
AVLTreeNode<K, V>* _parent;
int _bf; // 平衡因子
AVLTreeNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _bf(0)
{}
};
template<class K, class V>
class AVLTree
{
typedef AVLTreeNode<K, V> Node;
public:
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(kv);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(kv);
if (parent->_kv.first < kv.first)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
// 链接父亲
cur->_parent = parent;
// 控制平衡
// 更新平衡因子
while (parent)
{
if (cur == parent->_left)
parent->_bf--;
else
parent->_bf++;
if (parent->_bf == 0)
{
break;
}
else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1)
{
cur = parent;
parent = parent->_parent;
}
else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2)
{
// 旋转
break;
}
else
{
assert(false);
}
}
return true;
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
上面为一个完整的AVL的结构，接下来就是对AVL树的深层次了解
2.2 AVL树的插入
2.2.1 AVL树插入一个值的过程
1.插入一个值按二叉搜索树的规则进行插入
2.如果插入后平衡因子都符合AVL树的规则插入就结束
3.如果不符合AVL树的规则，就更新平衡因子，对不平衡子树进行旋转
2.2.2 平衡因子更新
更新的原则：
1. 平衡因子 = 0/1/-1；
2.插入的结点在右子树则parent的平衡因子++，在左子树则parent的平衡因子--
更新停止条件：
1.更新后parent的平衡因子等于0，更新前的平衡因子为1或者-1，说明一边高一边低，而插入的新结点插入在低的一边，插入后parent所在的子树高度不变，不会影响parent的父亲结点的平衡因子，更新结束。
2.更新后parent的平衡因子等于1或者-1，说明在更新前parent的平衡因子等于0，parent的左右子树一样高，但插入新结点后高度增加1了，就会影响parent的父结点，如果此时父结点不符合AVL树的规则就要去继续更新。
3.更新后parent的平衡因子等于2或者-2，说明更新前parent的平衡因子等于1或者-1，而新插入的结点恰好在较高的子树上。破坏了平衡,parent所在的子树不符合平衡要求，则需要旋转处理。
旋转的目标有两个： 1.把parent子树旋转平衡
2.降低parent子树的高度，恢复到插入结点以前的高度，所以旋转后插入 结束。
2.3 旋转
2.3.1 旋转的原则
1.保持搜索树的原则
2.让旋转的树从不满足变平衡，其次降低旋转树的高度
旋转总共分为四种：左单旋/右单旋/左右双旋/右左双旋
2.3.2 右单旋
在上图中就是右单旋的流程图， 有a/b/c抽象为三颗高度为h的子树（h>=0),a/b/c均符合AVL树的要求，10可能是整数的根也可能是一个整颗树局部的子树的根，该图也只是右单旋的形态之一，但易于理解。
如上图所示：在a点插入了一个新结点导致10的平衡因子变为了-2，为让其符合平衡规则，需要让10的过高的的左子树右旋，如第三步所示，从而控制两颗树的平衡。
核心步骤：因为5 < b子树的值 < 10,将b子树作为10结点的左子树，然后将5变成这颗新树的根，符合了搜索树的规则，控制了平衡，同时这颗树恢复到了之前的h+2,符合旋转原则。
以下的情况就不细讲了，根据第一张的思维可以理解下面的情况：
2.3.3 右单旋代码的实现
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->right;
Node*Pparent = parent ->_parent;
parent ->left = subLR;
if(subLR)
subLR->_parent = parent;
parent ->_parent = subL;
if(Pparent ==nullptr)
{
_root = subL;
subL->_parent =nullptr;
}
else
{
if (parent ==Pparent->_left){Pparent->_left = subL;}else{Pparent->_right = subL;}subL->_parent = Pparent;}subL->_parent = subL->_bf = 0;
}
2.3.4 左单旋
左单旋与右单旋类似，只是从原本过高的左子树的右旋变成现在的过高的右子树的左旋。
其他的情况也和右子树的情况类似这里就不一一列举了
2.3.5 左单旋代码的实现
void RotateRL(Node* parent)
{
Node*subR = parent->right;Node*subRL = parent->left;
Node*Pparent = parent->_parent;
parent ->_right = subRL;
if(subRL)
subRL->_parent = parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if(Pparent == nullptr)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else if(Pparent->_left = parent)
{
Pparent ->_left = subR;
}
else
{
Pparent ->_right = subR;
}
subR->_parent = Pparent;
parent->_bf = subR->_bf = 0;
}
2.3.6 左右双旋
从上图可以看出右单旋没有解决两颗树的平衡问题，所以在这里就要使用左右双旋才能解决该问题。
在上图中有三个场景：
场景1：h>=1时，新增结点插入在e子树，e子树高度从h-1并为h并不断更新8->5->10平衡因子，引发旋转，其中8的平衡因子为1，旋转后8和5平衡因子为0,10的平衡因子变为1.
场景2：h >= 1时，新增结点插⼊在f⼦树，f⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新8->5->10平衡因⼦，引发旋转，其中8的平衡因⼦为1，旋转后8和10平衡因⼦为0，5平衡因⼦为-1。
场景3：h == 0时，a/b/c都是空树，b⾃⼰就是⼀个新增结点，不断更新5->10平衡因⼦，引发旋 转，其中8的平衡因⼦为0，旋转后8和10和5平衡因⼦均为0。
2.3.7 左右双旋代码实现
void RotateLR(Node* parent)
{
Node*subL = parent ->_left;Node*subLR = subL->_right;
int bf = subLR->_bf；
Rotatel(parent->_left);
RotateR(parent);
if (bf == 0){subL->_bf = 0;subLR->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else if (bf == -1){subL->_bf = 0;subLR->_bf = 0;parent->_bf = 1;}else if(bf == 1){subL->_bf = -1;subLR->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}
2.3.8 右左双旋
同样分三个场景：
场景1：h >= 1时，新增结点插⼊在e⼦树，e⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡因 ⼦，引发旋转，其中12的平衡因⼦为-1，旋转后10和12平衡因⼦为0，15平衡因⼦为1。
场景2：h >= 1时，新增结点插⼊在f⼦树，f⼦树⾼度从h-1变为h并不断更新12->15->10平衡因⼦，引发旋转，其中12的平衡因⼦为1，旋转后15和12平衡因⼦为0，10平衡因⼦为-1。
场景3：h == 0时，a/b/c都是空树，b⾃⼰就是⼀个新增结点，不断更新15->10平衡因⼦，引发旋 转，其中12的平衡因⼦为0，旋转后10和12和15平衡因⼦均为0。
2.3.9 右左双旋代码实现
void RotateRL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(parent->_right);RotateL(parent);if (bf == 0){subR->_bf = 0;subRL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else if (bf == 1){subR->_bf = 0;subRL->_bf = 0;parent->_bf = -1;}else if (bf == -1){subR->_bf = 1;subRL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}