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1. 二叉排序树(二叉搜索树)

二叉搜索树又称二叉排序树

• 若左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 左右子树也分别是二叉搜索树
  【左小右大】

1.1 二叉搜索树的查找

【二叉搜索树的查找，一般情况下一次可以干掉很多数据】
为了保证每次可以干掉很多数据
思路：取遍历节点为cur，每次要查找的值val和cur的val进行比较，如果要查找的值比cur的val小，则去cur的左边继续查找，如果大则去cur的右边继续查找。

    public boolean search(int val) {TreeNode cur = root;while (cur != null) {if (cur.val == val) {return true;}else if (cur.val > val) {cur = cur.left;}else {cur = cur.right;}}return false;}

1.2 二叉搜索树的插入

思路：整体思路与查找的思路类似，但是二叉搜索树的每次插入的节点一定是叶子节点，因此需要记录待插入节点的双亲。
当cur为空时，parent记录了待插入结点的父亲位置，再用val和parent的val比较进行插入。

    public void insert (int val) {Node node = new Node(val);if (root == null) {root = node;return;}Node cur = root;Node parent = root;while (cur != null) {if (cur.val == val) {return;}else if (cur.val > val) {parent = cur;cur = cur.left;}else {parent = cur;cur = cur.right;}}if (parent.val > val) {parent.left = node;}else {parent.right = node;}}

1.3 二叉搜索树的删除（7种情况）

设待删除结点为cur，待删除结点的双亲结点为parent
整体看分以下3种大情况：
①cur的左为空
②cur的右为空
③cur的左和右都不为空
继续细分：cur是不是root；cur不是root的话，是parent的左还是parent的右
故有3 + 3 + 1 = 7种情况。

1. cur.left == null
   ①cur是root
   则 root = cur.right;
   ②cur不是root，cur是parent.left
   则 parent.left = cur.right;
   ③cur不是root，cur是parent.right
   则 parent.right = cur.right;
2. cur.right == null
   ①cur是root
   则 root = cur.left;
   ②cur不是root，cur是parent.left
   则 parent.left = cur.left;
   ③cur不是root，cur是parent.right
   则 parent.right = cur.left;
3. cur.left != null && cur.right != null
   此时需要使用替换法进行删除，即在它的右子树种寻找中序下的第一个结点（关键码最小），用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题。

   1.4 二叉搜索树和TreeMap、TreeSet的关系

   TreeMap和TreeSet是Java种利用搜索树实现的Map和Set，实际上用的是红黑树，红黑树是一颗近似平衡的二叉搜索树，即在二叉搜索树的基础之上+颜色以及红黑树性质。

2. Map和Set的区别与联系

2.1 从接口框架的角度分析

Map是一个独立的接口，而Set继承自Collection接口。
TreeMap 和 TreeSet 都继承了一个Sorted接口，说明 Tree某某 都是经过排序的，即 Tree某某 都是关于key有序的。

2.2 从存储的模型角度分析【2种模型】

1. Map中存储的是键值对key-value
2. Set中只存储了key

3. 关于Map

Map是一个接口类，该类没有继承collection，该类中存储的是<k,v>结构的键值对，并且k一定是唯一的，不能重复。

3.1 Map的注意事项

1. Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap。

        Map<Integer, Integer> map1 = new HashMap<>();Map<Integer, Integer> map2 = new TreeMap<>();

2. Map中存放键值对的键key是唯一的，key不可以重复，但是value可以重复。
3. 在TreeMap中插入键值队的时候，key不能为空，否则会抛出NPE（空指针异常），但是value可以为空，因为TreeMap中的key是要进行比较的；反而HashMap的key和value都可以为空，因为HashMap不涉及比较。
4. Map中的key可以全部分离出来，存储到Set中进行访问（因为key不能重复，set是天然的去重），Map中的value可以全部分离出来，存储到Collection的任何一个子集合中（value可能有重复）

3.2 TreeMap 和 HashMap的对比

Map底层结构	TreeMap	HashMap
底层结构	红黑树	哈希桶
插入/删除/查找时间复杂度	O(log2N)	O(1)
是否有序	关于key有序	无序
线程安全	不安全	不安全
插入/删除/查找区别	需要进行元素比较	通过哈希函数计算哈希地址
比较与覆写	key必须能够比较，否则会抛出类型转换异常	自定义类型需要覆写equals和hashcode方法
应用场景	需要key有序的场景下	key是否有序不关心，需要更高的时间性能

3.3 Map.Entry<k,v>的用法 （遍历）

Set<Map.Entry <k,v>> entrySet()， 返回所有的key-value映射关系

        Map<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();map.put(1,2);map.put(2,3);map.put(3,6);//key一定是可以进行比较的for(Map.Entry<Integer,Integer> entry : map.entrySet()) {System.out.println(entry.getKey() + ":" + entry.getValue());}

分析：
打印所有的键值对
entrySet()：将Map中的键值对放在Set中返回了。

4. 关于Set

Set与Map主要的不同有2点：
①Set是继承自Collection的接口类
②Set中只存储了Key
Map不能使用迭代器遍历，但是Set可以，因为Set实现了Iterable接口

4.1 Set的注意事项

1. Set是继承自Collection的一个接口类

2. Set中只存储了key，并且要求key一定要唯一

3. Set的底层使用Map来实现的，其使用key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中
   

4. Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重

5. TreeSet中不能插入null的key，但是HashSet可以

4.2 TreeSet 和 HashSet的对比

Set底层结构	TreeSet	HashSet
底层结构	红黑树	哈希桶
插入/删除/查找时间复杂度	O(log2N)	O(1)
是否有序	关于key有序	不一定有序
线程安全	不安全	不安全
插入/删除/查找区别	按照红黑树的特性进行插入和删除	通过哈希函数计算哈希地址
比较与覆写	key必须能够比较，否则会抛出类型转换异常	自定义类型需要覆写equals和hashcode方法
应用场景	需要key有序的场景下	key是否有序不关心，需要更高的时间性能

4.3 迭代器遍历Set

Iterator< E> iterator() 返回迭代器，可以利用其进行遍历

        Set<Integer> set = new TreeSet<>();set.add(1);set.add(3);set.add(2);set.add(8);set.add(4);Iterator<Integer> iterator = set.iterator();while (iterator.hasNext()) {System.out.print(iterator.next() + " ");}

运行结果：

5. 哈希表

5.1 哈希函数

1. 哈希表的效率非常高，查找、删除、插入的时间复杂度都是O(1)。
2. 理想的搜索方法：不经过任何比较，一次直接从表中得到想要搜索的元素，即一一映射关系。
3. 哈希方法中使用的转换函数称为哈希函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)。
4. 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。

5.2 冲突

1. 冲突： 不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址
2. 冲突的发生是必然的，冲突是不可避免的，只能降低冲突率。
3. 避免冲突：负载因子调节，其值= 填入表中的元素个数/哈希表的长度，因此可以增加哈希表的长度避免冲突。Java的系统库限制了荷载因子为0.75。

5.3 冲突的解决：开放地址法和链地址法

1. 开放地址法（闭散列）
   ①线性探测
   ②二次探测
   闭散列最大的缺陷：空间利用率比较低
2. 链地址法（开散列） 数组+链表+红黑树
   思路：首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于桶一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
   注意：数组长度>=64，链表长度>=8，就会变成红黑树。

5.4 哈希表与Java集合类的关系

1. HashMap和HashSet是用哈希表实现的Map和Set。
2. Java会在冲突链表长度大于一定阈值后，将链表转变成红黑树（搜索树）。
3. Java中计算哈希值实际上调用的是类的hashcode方法，进行key的相等性比较是调用key的equals方法。
4. 所有自定义类的HashMap的key或者HashSet的值，必须重写hashcode和euqals方法，而且必须做到euqals相等的对象，hashcode一定也是一样的。
5. 扩容之后要注意每个元素都要重新计算hashcode哈希值。

面试问题：

1. 问：如果2个对象hashcode一样，equals一定一样吗？
   答：不一定，hashcode一样只能证明我们要找的位置一样，位置一样的下面有很多值，无法确定2个对象的euqals。
2. 问：如果2个对象equals一样，hashcode一定一样吗？
   答：一定，equals一样则hashcode一定一样。

6. HashMap源码分析

6.1 成员变量

1. 默认容量：16，最大容量：2的30次方
   
2. 默认的负载因子：0.75
   
3. 树化的条件（数组+链表变成红黑树）
   链表长度超过8，数组的容量大于等于64
4. 解树的条件（红黑树退化为链表+数组）
   链表的阈值为6的时候
   
5. table数组的每一个元素是node类型的结点地址
   

6.2 构造方法

1. 不带参数的构造方法
   负载因子等于默认的负载因子0.75，没有给table数组进行初始化，意味着table数组没有分配内存，数组的大小是0。
   （所以，为什么等会put元素可以put进去？----> 说明在第一次put的时候，会把数组进行初始化为默认容量16）
   
2. 带2个参数的构造方法
   一个是给定的容量参数，一个是给定的负载因子参数
   
   如果给定的参数容量大于2的30次方，则容量为2的30次方；
   如果给定的参数容量小于0或者给定的负载因子小于0那么就抛异常。
   最后负载因子满足条件直接赋值，但是容量还需要经过tableSizeFor进一步筛选。
   
   tableSizeFor里面：返回最接近目标的一个二次幂整数。
   例如：
   传入10：2的3次方=8，2的4次方16，因此返回16。

面试题：调用构造方法给了1000，请问最后哈希数组的长度是多少？
答：1024

HashMap的最大容量保证是2的n次方，但是如果没有传入一个2的次方怎么办？
答：HashMap会将传入的参数做校验，返回距离传参最近的一个2的n次方的值，例如传入15会初始化为16。

那么，为什么返回二次幂呢？
分析put源码。

6.3 put方法源码

①先把key给到hash函数中，hash(key)，调用hash方法，将引用类型key转换成整数类型

②hash这个方法中调用了hashcode方法，如果key重写了hashcode方法则会调用自己的hashcode方法，如果没有重写，则会调用Object类的hashcode方法。

h是通过hashcode方法得到的32位的整数，h 异或上 h右移16位
为什么要右移16位？
答：为了更好的均匀分布，低16位和高16位异或，可以让结果更均匀。

③i = (n - 1) & hash 等价于 n % len，位运算一定是最快的，一定要保证n是2的次幂，这样2个公式才等价。【所以初始化的长度为2的整数次幂】