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题目

An implementation of the seismic resolution enhancing network based on GAN
基于GAN的地震分辨率增强网络的实现

摘要

对于地震数据，本文利用深度学习来学习不同层次的特征并将它们合并以恢复缺失的分辨率。

1. 将GAN网络引入到地震数据处理；
2. 对于3D现场数据集，使用了一种典型的连续小波变换域中的自适应带宽扩展来提高其分辨率；
3. 实验表明，可以获得与传统方法相当的结果，同时还恢复了比传统方法更多的微小反射。

引言

提高地震分辨率一直是地震数据处理领域的一个研究热点。

• 传统方法：将此问题是为“反卷积”问题，需要估计传播小波以生成一个反卷积算子。然而估计小波的准确模型是一项艰巨的工作。
• 先进的分辨率增强方法：包括变换域衰减补偿、反Q滤波和时变反卷积等。但是这些方法通常具有极高的计算复杂度，因此需要快速的算法和精确的地震衰减分量估计才能在大规模应用中实现。
• 深度学习方法：神经网络可以从全局优化的角度解决这类问题，它具有强大的特征捕获能力和一些负责的图函数供学习。因此，它可以去除小波和衰减系数估计的过程，无需人工干预即可生成超分辨恢复结果。

方法

网络整体架构由生成器和鉴别器组成。生成器旨在产生高分辨输出，而鉴别器旨在判断输入数据是真正的高分辨率样本还是生成器产生的假高分辨率输出。

生成器中的基本块由残差结构和批归一化层组成；上采样使用的是亚像素卷积。

由于GAN的训练不稳定，因此也引入了预训练。
在预训练阶段，只涉及到生成器，生成器的损失函数可以写成：
$$\underset{f}{\min }\sum (G_f({\mathbf{I}}^{lr})-{\mathbf{I}}^{hr}{)}^2$$
${\mathbf{I}}^{lr}$为原始数据样本，${\mathbf{I}}^{hr}$为对应的高分辨率样本，$G_f$为生成器的参数。

在正式训练过程中，生成器损失由MSE损失和对抗损失组成，如下：
$$l_{mse}=\sum _{n=1}^N(G_f({\mathbf{I}}^{lr})-{\mathbf{I}}^{hr}{)}^2$$
$$l_{adv}=\sum _{n=1}^N-\log D_{\theta }(G_f({\mathbf{I}}^{lr}))$$
$D_{\theta }$为鉴别器的参数。
鉴别器的损失函数如下：
$$l_{cross\_enropy}=-\sum _{n=1}^N[\log D_{\theta }({\mathbf{I}}^{hr})+\log (1-D_{\theta }(G_f({\mathbf{I}}^{lr})))]$$

同时，感知领域与补丁大小和网络深度有关。对于地震数据，结构总是沿空间和深度方向扩展。因此利用数据的空间相关性有助于恢复丢失的分辨率。
因此，选择建构一个22层的网络，补丁大小为$96\times 96$。

实验