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122.买卖股票的最佳时机II

题目描述：

解题思路一（贪心算法）：

本问题可以通过贪心算法解决。我们可以将问题分解为一系列连续的上涨子序列，并在每个上涨子序列中，计算利润，并将其累加到最终的结果中。具体的做法是：

• 贪心算法的核心思想：对于每个上升的子序列，我们希望在价格上涨时不断买入，价格下跌时卖出。
• 连续上升子序列：在遍历股票价格的过程中，如果当前价格小于下一天的价格，说明价格在上涨，应该继续持有股票；如果当前价格大于或等于下一天的价格，说明我们已经遇到了一个下降的趋势，在此时卖出，计算当前区间的利润。
• 利润计算：每次找到一个上涨子序列时，我们就将该子序列的利润（即当前价格减去子序列的起始价格）累加到总利润中。

复杂度分析：

• 时间复杂度O(N)
• 空间复杂度O(1)

代码实现方式一：

找到每一个连续递增子序列，将其差值作为利润记录到总利润中

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int p1 = 0;int p2 = 0;int res = 0;int n = prices.size();while(p2<n-1){if(prices[p2]< prices[p2+1]){p2++;continue;}else{res = res + (prices[p2]-prices[p1]);p2++;p1=p2;}}return res+(prices[p2]-prices[p1]);}
};

代码实现方式2：

• 每次遍历数组，比较相邻的价格（即 prices[i] 和 prices[i+1]）：
• 如果 prices[i+1] > prices[i]，则说明价格上涨，可以在今天买入，明天卖出，获得的利润是 prices[i+1] - prices[i]。
• 如果 prices[i+1] <= prices[i]，则不进行操作，不获得任何利润。
  利用 max(0, prices[i+1] - prices[i]) 确保当价格下降时不加入负的利润。
• 本质上与第一种方式一致，但是这种实现方式更简洁

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();int res = 0;for(int i=0; i<n-1; i++){res += max(0, prices[i+1]-prices[i]);}return res;}
};

解体思路二（动态规划）：

由于题目中要求在任何时候手里最多只有一支股票，因此在每天交易完成后，只可能手里有一支股票或者没有股票的状态

我们可以定义：

• dp[i][0] : 表示第i天交易完成后手里没有股票的最大利润（i从0开始）
• dp[i][1] : 表示第i天交易完成后手里持有一支股票的最大利润（i从0开始）

因此dp[i][0] 的转移方程，如果这一天交易完成后手里没有股票，那么可能的状态转移为前一天已经没有股票了，即 dp[i-1][0],或者前一天结束的时候手里有一支股票，即dp[i-1][1]，这时候我们要将其卖出，并获得prices[i]收益。因此为了利益最大化，我们的状态转移方程：

$$dp[i][0]=\max \left(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]\right)$$

再来考虑dp[i][1]，如果转移状态前一天已经持有一支股票。即dp[i-1][1]，或者前一天结束的时候手里没有股票，即dp[i-1][0]，这时候我们要将其买入，并减少prices[i]的收益。可以列出状态转移方程：

$$dp[i][1]=\max \left(dp[i-1][0]-prices[i],dp[i-1][1]\right)$$

对于初始状态，我们直到在第0天交易结束的时候：

• dp[0][0] = 0
• dp[0][1] = -prices[0]

代码实现：

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();int dp[n][2];dp[0][0] = 0;dp[0][1] = -prices[0];for(int i=1; i<n; i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][0]-prices[i], dp[i-1][1]);}return dp[n-1][0];}
};

动态规划解析参考：

https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solutions/476791/mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-ii-by-leetcode-s/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150