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归并排序

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• 时间复杂度：O ( N * log_zN ) 每一层都是N,有log₂N层
• 空间复杂度：O（N），每个区间都会申请内存，最后申请的数组大小和array大小相同
• 稳定性：稳定

目前为止，稳定的排序有：插入、冒泡、归并

• 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，采用了分治法

• 将待排序列分解，先使每个子序列有序，再使子序列段间有序
• 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列
• 若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并

1.递归实现

• 1.确定递归的结束条件，求出中间数mid,
• 2.进行分解，根据mid来确定递归的区间大小
• 3.递归分解完左边，然后递归分解右边
• 4.左右分解完成后，进行合并
• 5.申请新数组进行合并，比较两个数组段，记得查漏补缺
• 6.和并的时候要对齐下标，每个tmp的下标要找到array中对应的下标

/*** 归并排序* @param array*/public static void mergeSort(int[] array) {mergeSortFunc(array,0,array.length-1);}private static void mergeSortFunc(int[] array, int left, int right) {//结束条件if (left >= right) {return;}//进行分解int mid = (left + right) / 2;mergeSortFunc(array, left, mid);mergeSortFunc(array, mid + 1, right);//左右分解完成后，进行合并merge(array, left, right, mid);}//进行合并private static void merge(int[] array, int start, int end, int mid) {int s1 = start;int s2 = mid + 1;int[] tmp = new int[end - start + 1];int k = 0;//k为tmp数组的下标while (s1 <= mid && s2 <= end) {//两个数组中都有数据//进行比较，放到新申请的数组if (array[s1] <= array[s2]) {tmp[k++] = array[s1++];} else {tmp[k++] = array[s2++];}}//因为有&&条件，数组不一定走完while (s1 <= mid) {tmp[k++] = array[s1++];}while (s2 <= end) {tmp[k++] = array[s2++];}//此时，将排好的tmp数组的数组，拷贝到arrayfor (int i = 0; i < tmp.length; i++) {array[i+start] = tmp[i];//对齐下标}}

2.非递归实现

• 1.从1开始分组，先保证每个数都是独立有序的
• 2.进行循环，i下标从0开始，每次跳转组数的两倍
• 3.根据left = i,求出mid和right
• 4.要避免mid和right越界
• 5.分组进行合并
• 6.二倍数扩大组数

/**** 归并排序，非递归实现* @param array*/public static void mergeSort2(int[] array) {int gap = 1;while (gap < array.length) {//i += gap * 2 i每次跳到下一组for (int i = 0; i < array.length; i += gap * 2) {int left = i;//要避免mid和right越界int mid = left + gap - 1;if(mid>=array.length){mid = array.length-1;//修正越界的情况}int right = mid + gap;if (right>=array.length){//修正越界的情况right = array.length-1;}merge(array,left,right,mid);//进行合并}gap *=2;//2倍数扩大组数}}//进行合并private static void merge(int[] array, int start, int end, int mid) {int s1 = start;int s2 = mid + 1;int[] tmp = new int[end - start + 1];int k = 0;//k为tmp数组的下标while (s1 <= mid && s2 <= end) {//两个数组中都有数据//进行比较，放到新申请的数组if (array[s1] <= array[s2]) {tmp[k++] = array[s1++];} else {tmp[k++] = array[s2++];}}//因为有&&条件，数组不一定走完while (s1 <= mid) {tmp[k++] = array[s1++];}while (s2 <= end) {tmp[k++] = array[s2++];}//此时，将排好的tmp数组的数组，拷贝到arrayfor (int i = 0; i < tmp.length; i++) {array[i + start] = tmp[i];//对齐下标}}

3.海量数据的排序问题

外部排序：排序过程需要在磁盘等外部存储进行的排序

前提：内存只有 1G，需要排序的数据有 100G

因为内存中因为无法把所有数据全部放下，所以需要外部排序，而归并排序是最常用的外部排序

1. 先把文件切分成 200 份，每个 512 M
2. 分别对 512 M 排序，因为内存已经可以放的下，所以任意排序方式都可以
3. 进行 2路归并，同时对 200 份有序文件做归并过程，最终结果就有序了

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