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news 2025/11/1 22:02:20

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本文涉及的基础知识点

C++单调栈

LeetCode907. 子数组的最小值之和

给定一个整数数组 arr，找到 min(b) 的总和，其中 b 的范围为 arr 的每个（连续）子数组。
由于答案可能很大，因此返回答案模 10⁹ + 7 。
示例 1：
输入：arr = [3,1,2,4]
输出：17
解释：
子数组为 [3]，[1]，[2]，[4]，[3,1]，[1,2]，[2,4]，[3,1,2]，[1,2,4]，[3,1,2,4]。
最小值为 3，1，2，4，1，1，2，1，1，1，和为 17。
示例 2：
输入：arr = [11,81,94,43,3]
输出：444
提示：
1 <= arr.length <= 3 * 10⁴
1 <= arr[i] <= 3 * 10⁴

单调栈

枚举子数组的最小元素a[i]，令a[i1…i2]包括a[i]，且a[i]是其的最小元素，即 i1 <=x < i ，则a[x]大于a[i];i < x <=i2，则a[x] >=a[i]。
令最小i1是i3，最大i2是i4。则a[i]是其最小元素的子数组数量为：f(i)=(i-i3+1) $\times$ (i4-i+1）。结果是：
$\sum$ f(i)
如何求a[0…i-1]中小于等于a[i]的元素中下标最大的？
i5 < i6，且a[i5] > a[i6]，则i5 永远不会被选中。即i5被i6淘汰了。淘汰后，值升序。淘汰后，栈顶元素（小于等于a[i]的最大下标)+1，就是i3,如果是空栈则为-1。
i5被i6淘汰说明，说明i6是a[i6] < a[i5]中下标最小的。即i6就是i5的i4+1.如果i5没被淘汰，则i4+1是n。

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD){}C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const{return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);}C1097Int& operator+=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int& operator-=(const C1097Int& o){m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator-(const C1097Int& o){return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);}C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const{return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;}C1097Int& operator*=(const C1097Int& o){m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;return *this;}C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const{return *this * o.PowNegative1();}C1097Int& operator/=(const C1097Int& o){*this /= o.PowNegative1();return *this;}bool operator==(const C1097Int& o)const{return m_iData == o.m_iData;}bool operator<(const C1097Int& o)const{return m_iData < o.m_iData;}C1097Int pow(long long n)const{C1097Int iRet = 1, iCur = *this;while (n){if (n & 1){iRet *= iCur;}iCur *= iCur;n >>= 1;}return iRet;}C1097Int PowNegative1()const{return pow(MOD - 2);}int ToInt()const{return m_iData;}
private:int m_iData = 0;;
};class Solution {public:int sumSubarrayMins(vector<int>& arr) {const int N = arr.size();				stack<int> sta;vector<int> i3s(N, -1), i4s(N, N);for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {while (sta.size() && (arr[sta.top()] > arr[i])) {i4s[sta.top()] = i;sta.pop();						}if (sta.size()) { i3s[i] = sta.top(); }sta.emplace(i);}C1097Int<> res;for (int i = 0; i < N; i++) {res += C1097Int<>(i-i3s[i]) *( i4s[i]-i)*arr[i];}return res.ToInt();}};

单元测试

	vector<int> arr;TEST_METHOD(TestMethod1){arr = { 3 };auto res = Solution().sumSubarrayMins(arr);AssertEx(3, res);}TEST_METHOD(TestMethod2){arr = { 3,3 };auto res = Solution().sumSubarrayMins(arr);AssertEx(9, res);}TEST_METHOD(TestMethod3){arr = { 3,1 };auto res = Solution().sumSubarrayMins(arr);AssertEx(5, res);}TEST_METHOD(TestMethod11){arr = { 3,1,2,4 };auto res = Solution().sumSubarrayMins(arr);AssertEx(17, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){arr = { 11,81,94,43,3 };auto res = Solution().sumSubarrayMins(arr);AssertEx(444, res);}

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