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news 2025/9/17 8:34:09

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题目

39. 组合总和

中等

思路和解题方法

首先定义了两个向量result和path，用于存储最终的结果集合以及临时的组合方案。其中，result用来存储所有符合条件的组合方案，path则用来存储当前正在尝试的组合方案。
接着是核心的回溯函数backtracking。其参数包括候选数字集合candidates，目标值target，当前的数字和sum以及正在搜索的起始位置startIndex。在函数中，我们首先进行递归终止条件的判断：如果当前的数字和已经大于目标值，则说明当前的组合不可能满足条件，直接返回；如果当前的数字和等于目标值，则说明找到了一组符合条件的组合，将其加入结果集合中，并返回。
接着，我们从给定的起始位置startIndex开始枚举候选数字，尝试将它们加入当前的组合中。由于每个数字可以重复使用，所以我们并不是从下一个数字开始递归搜索，而是从当前数字继续搜索。在加入数字后，我们进行一次递归搜索，接着弹出最近加入的数字，尝试下一个数字，直到搜索完所有的数字。
最后，在主函数中，我们清空了结果向量result和临时变量path，然后调用backtracking函数从第一个数字开始搜索，直到找到所有可能的组合方案。

复杂度

时间复杂度:

O(2^n)

时间复杂度：

回溯算法的时间复杂度通常是指数级别的，它取决于候选数字集合的大小以及目标值的大小。假设候选数字集合的长度为n，目标值为target，则最坏情况下，需要遍历所有可能的组合，时间复杂度为O(2^n)。

空间复杂度

O(m*n + n)

空间复杂度：

这段代码的空间复杂度主要是由结果向量result和临时变量path所占用的空间来决定。结果向量result存储了所有符合条件的组合方案，所以它的空间复杂度为O(m * n)，其中m是结果集合的大小，n是每个组合的平均长度。临时变量path在递归过程中被使用，它的空间复杂度为O(n)，其中n是候选数字集合的长度。因此，总体的空间复杂度为O(m * n + n)。

c++ 代码

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {// 如果当前的和已经大于目标值，就没有可行的方案了，直接返回if (sum > target) {return;}// 如果当前的和等于目标值，说明找到了一组可行的方案，将其加入结果向量中，并返回if (sum == target) {result.push_back(path);return;}// 从给定的起始位置开始枚举候选数字，尝试加入组合中for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i); // 继续递归搜索下一个数字sum -= candidates[i]; // 回溯，弹出最近加入的数字path.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {result.clear();path.clear();backtracking(candidates, target, 0, 0); // 初始和为0，从第一个数字开始搜索return result;}
};

c++优化的代码剪枝

在每次递归调用backtracking函数之前，会判断当前和sum加上候选数字candidates[i]是否大于目标值target。如果大于目标值，就可以终止遍历，因为再往后添加数字只会使得和更大，不可能等于目标值了。这样可以减少无效的搜索操作，提高算法的效率。

具体来说，这个优化部分体现在以下代码片段中：

通过这个优化，可以避免对那些不可能达到目标值的路径进行搜索，从而减少了不必要的操作，提高了算法的效率。

需要注意的是，在应用剪枝优化策略的场景中，候选数字必须是有序的。因此，在调用backtracking函数之前，代码使用了sort(candidates.begin(), candidates.end())对候选数字进行排序，为了保证剪枝的正确性。

class Solution {
private:vector<vector<int>> result; // 存储最终结果vector<int> path; // 存储临时组合方案// 回溯函数void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum == target) { // 当前和等于目标值，找到一组符合条件的组合result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {// 如果当前和加上当前数字已经大于目标值，则终止遍历sum += candidates[i]; // 加入当前数字path.push_back(candidates[i]); // 将当前数字加入临时组合方案backtracking(candidates, target, sum, i); // 继续向后搜索，从当前数字开始sum -= candidates[i]; // 回溯，撤销当前数字path.pop_back(); // 回溯，撤销当前数字的选择}}public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {result.clear(); // 清空结果path.clear(); // 清空临时组合方案sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要对候选数字进行排序，为了剪枝准备backtracking(candidates, target, 0, 0); // 从第一个数字开始回溯搜索return result; // 返回结果集合}
};

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