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torch.linalg.norm 是 PyTorch 中用于计算张量范数（Norm）的函数。范数是线性代数中的一个重要概念，用于量化向量或矩阵的大小或长度。这个函数可以处理任意形状的张量，支持多种类型的范数计算。

1.函数签名 

torch.linalg.norm(input, ord=None, dim=None, keepdim=False, dtype=None) -> Tensor

参数说明

• input:
  要计算范数的张量。

• ord (可选):
  范数的类型，决定范数的计算公式。常见值：

  • None（默认）：计算 Frobenius 范数（矩阵）或 2 范数（向量）。
  • 1: 1 范数（列绝对值之和，或向量绝对值之和）。
  • 2: 2 范数（Euclidean 范数，平方和的平方根）。
  • 'fro': Frobenius 范数（矩阵的元素平方和开方）。
  • inf: 无穷范数（矩阵的行绝对值和最大值）。
  • -inf: 负无穷范数（矩阵的行绝对值和最小值）。

• dim (可选):
  指定计算范数的维度。

  • 若为 None，计算整个张量的范数。
  • 若指定为单个或多个维度，则按维度计算范数。

• keepdim (布尔，可选):
  如果为 True，结果会保留被归约的维度，维度的大小为 1。

• dtype (可选):
  指定计算中使用的数据类型，常用于提高数值精度。

返回值

返回计算出的张量范数。结果是一个标量或一个张量（取决于是否指定 dim 参数）。

常见用法示例

(1) 计算向量的 2 范数

计算向量的欧几里得长度（平方和的平方根）。

import torchx = torch.tensor([3.0, 4.0])
norm = torch.linalg.norm(x)
print(norm)  # 输出: 5.0 (因为 sqrt(3^2 + 4^2) = 5)

(2) 计算矩阵的 Frobenius 范数

A = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
norm = torch.linalg.norm(A, ord='fro')
print(norm)  # 输出: 5.4772 (因为 sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2) ≈ 5.4772)

 (3) 按维度计算范数

B = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])
norm_dim0 = torch.linalg.norm(B, ord=1, dim=0)
print(norm_dim0)  # 输出: tensor([4., 6.]) (列绝对值之和)norm_dim1 = torch.linalg.norm(B, ord=1, dim=1)
print(norm_dim1)  # 输出: tensor([3., 7.]) (行绝对值之和)

 (4) 计算无穷范数

C = torch.tensor([[1.0, -2.0], [3.0, -4.0]])
inf_norm = torch.linalg.norm(C, ord=float('inf'))
print(inf_norm)  # 输出: 7.0 (最大行绝对值和)

 (5) 计算负无穷范数

neg_inf_norm = torch.linalg.norm(C, ord=float('-inf'))
print(neg_inf_norm)  # 输出: 3.0 (最小行绝对值和)