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题目

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

答案

要实现这个题目，我们可以使用递归的方法。具体来说，我们可以将矩阵的每一行看作是一个单独的子矩阵。首先，我们将子矩阵的最后一行（即最初的第 n 列）复制到新的第一行（即旋转后的第 n 列）。然后，我们将子矩阵的最后一列（即最初的第 n 行）复制到新的第一列（即旋转后的第 n 行）。最后，我们将子矩阵本身旋转。这就得到了旋转后的子矩阵。我们可以通过递归地应用这个过程来旋转整个矩阵。

以下是实现这个算法的 Python 代码：

def rotate(matrix):n = len(matrix)# 如果矩阵只有一行或一列，直接反转即可if n == 1:matrix.reverse()return matrix# 将子矩阵的最后一行（即最初的第 n 列）复制到新的第一行（即旋转后的第 n 列）matrix[0][n-1:n] = matrix[0][n-1:n][::-1]# 将子矩阵的最后一列（即最初的第 n 行）复制到新的第一列（即旋转后的第 n 行）for i in range(1, n):matrix[i][0:1] = matrix[i][0:1][::-1]# 递归地旋转子矩阵for i in range(n-1):for j in range(n-1):matrix[i][j+1:n] = matrix[i][j+1:n][::-1]matrix[i+1:n][j] = matrix[i+1:n][j][::-1]return matrix

这个函数首先检查矩阵是否只有一行或一列。如果是这样，它将直接反转矩阵。否则，它将复制最初的第 n 列到新的第一列，复制最初的第 n 行到新的第一行，然后递归地旋转子矩阵。