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在数据库设计中，范式（Normal Form）用于消除冗余和异常，确保数据一致性。以下是第一范式、第二范式、第三范式和BCNF（Boyce-Codd Normal Form，即第四范式）的示例说明：

1. 第一范式（1NF）—— 消除重复数据

要求：所有字段都是原子性值，即每个字段中只能包含单一值，不能包含重复或多重数据。

不符合1NF的示例：

学生表
+-----------+---------+-------------------+
| 学生编号   | 姓名    | 课程              |
+-----------+---------+-------------------+
| 001       | 张三    | 数学, 语文         |
| 002       | 李四    | 英语               |
| 003       | 王五    | 化学, 物理         |
+-----------+---------+-------------------+

• 这里的 课程 列包含了多个值（数学和语文在同一个单元格中），这不符合1NF。

符合1NF的示例：

学生表
+-----------+---------+---------+
| 学生编号   | 姓名    | 课程    |
+-----------+---------+---------+
| 001       | 张三    | 数学    |
| 001       | 张三    | 语文    |
| 002       | 李四    | 英语    |
| 003       | 王五    | 化学    |
| 003       | 王五    | 物理    |
+-----------+---------+---------+

• 这里每个字段的值都是原子性的。

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2. 第二范式（2NF）—— 消除部分依赖

要求：在符合1NF的基础上，表中的所有非主属性必须完全依赖于主键（不能有部分依赖）。

不符合2NF的示例：

选课表
+-----------+---------+---------+---------+
| 学生编号   | 课程    | 成绩    | 学生电话 |
+-----------+---------+---------+---------+
| 001       | 数学    | 90      | 123456  |
| 001       | 语文    | 85      | 123456  |
| 002       | 英语    | 88      | 987654  |
+-----------+---------+---------+---------+

• 这里主键是 学生编号 + 课程 的组合，但 学生电话 只依赖于 学生编号，而与 课程 无关，这就是部分依赖。

符合2NF的示例：
将数据分解成两个表：

1. 学生表（学生编号, 姓名, 学生电话）

+-----------+---------+---------+
| 学生编号   | 姓名    | 学生电话 |
+-----------+---------+---------+
| 001       | 张三    | 123456  |
| 002       | 李四    | 987654  |
+-----------+---------+---------+

2. 成绩表（学生编号, 课程, 成绩）

+-----------+---------+---------+
| 学生编号   | 课程    | 成绩    |
+-----------+---------+---------+
| 001       | 数学    | 90      |
| 001       | 语文    | 85      |
| 002       | 英语    | 88      |
+-----------+---------+---------+

• 现在每个非主属性（如学生电话）都完全依赖于主键。

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3. 第三范式（3NF）—— 消除传递依赖

要求：在符合2NF的基础上，所有非主属性必须直接依赖于主键，而不能通过其他非主属性间接依赖主键。

不符合3NF的示例：

学生表
+-----------+---------+-------------+---------+
| 学生编号   | 姓名    | 班级        | 班主任  |
+-----------+---------+-------------+---------+
| 001       | 张三    | 101         | 王老师  |
| 002       | 李四    | 102         | 李老师  |
+-----------+---------+-------------+---------+

• 这里 班主任 是通过 班级 依赖于 学生编号，而不是直接依赖主键（学生编号），这是传递依赖。

符合3NF的示例：
将数据分解成两个表：

1. 学生表（学生编号, 姓名, 班级）

+-----------+---------+-------------+
| 学生编号   | 姓名    | 班级        |
+-----------+---------+-------------+
| 001       | 张三    | 101         |
| 002       | 李四    | 102         |
+-----------+---------+-------------+

2. 班级表（班级, 班主任）

+-------------+---------+
| 班级        | 班主任  |
+-------------+---------+
| 101         | 王老师  |
| 102         | 李老师  |
+-------------+---------+

• 现在，班主任直接依赖于班级，不再有传递依赖。

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4. BCNF（Boyce-Codd范式，第四范式）—— 处理多值依赖和候选键

要求：在符合3NF的基础上，每个非主属性必须依赖于候选键的超集，即任何候选键都能唯一确定表中的所有属性。

不符合BCNF的示例：

教师课程表
+-----------+---------+---------+
| 教师编号   | 课程    | 教室    |
+-----------+---------+---------+
| T001      | 数学    | A101    |
| T001      | 语文    | A102    |
| T002      | 英语    | A101    |
+-----------+---------+---------+

• 在这个表中，主键是 教师编号 + 课程，但是 教室 可以由 课程 唯一确定（每门课程都在同一个教室上课），这破坏了 BCNF 规范。

符合BCNF的示例：
分解成两个表：

1. 教师课程表（教师编号, 课程）

+-----------+---------+
| 教师编号   | 课程    |
+-----------+---------+
| T001      | 数学    |
| T001      | 语文    |
| T002      | 英语    |
+-----------+---------+

2. 课程教室表（课程, 教室）

+---------+---------+
| 课程    | 教室    |
+---------+---------+
| 数学    | A101    |
| 语文    | A102    |
| 英语    | A101    |
+---------+---------+

• 现在每个非主属性都依赖于候选键，没有多值依赖或不合理的键依赖。

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总结

• 1NF：确保每个字段都是原子性值。
• 2NF：消除部分依赖，所有非主属性都完全依赖于主键。
• 3NF：消除传递依赖，所有非主属性直接依赖于主键。
• BCNF：确保每个非主属性依赖于候选键的超集，解决候选键的多值依赖问题。