209. 长度最小的子数组

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题目内容是这样的：给定一个含有 n个正整数的数组和一个正整数 target 。
找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的连续子数组 [numsl, numsl+1, …, numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
理解题意，是要找到这样的连续子数组，满足条件①子数组元素之和≥target；②目标子数组是所有满足条件①的数组中，所含元素个数最少的。 这里强调连续子数组，是因为可能存在题目要求——找到数组中的最少的几个元素，使得元素之和≥target。
寻找连续子数组，可以使用最简单的暴力求解，两遍循环找到答案，时间复杂度O(N^2)。
在暴力求解中，很多子集的寻找是没有必要的，比如下面的情况：子数组[3, 1, 2 ,4]的和已经满足≥target，题意中说明了是正整数数组，那么再往后增加元素，子数组之和会继续增大（一定满足题意），但是子数组的长度也会增大，然而我们的目标是找到满足和≥target的长度最短的子数组。因此在一个子数组之后满足≥target后，固定i，j继续增大是没有必要的。

这道题目可以使用滑动窗口解决，时间复杂度O(N)。思路：

• 1、首先两个指针left和right，分别表示子数组的边界；
• 2、固定left，right向右移动，寻找到和≥target的子数组后停止！ ——此时的子数组之和是从nums[left]+……+nums[right]，是从左往右累加达到了目标，没有nums[right]子数组的和是＜target的，但是没有nums[left]呢？那就不一定啦~ ——因此，接下来就是在这个满足了≥target要求的可行解上，寻找最优解。
• 3、固定right，left向右移动。逐步缩小子数组的长度的同时，验证子数组和是否满足≥target。left一直向右移动，直到子数组和＜target，那么此时的left向左一位就是在这个子数组中满足条件的最短的子子数组了。
• 4、此时的left和right之间的数组不满足≥target了，并且在right之前的子数组都探索了，因此重复2-3，遍历完整个数组。
  代码如下（C++）：

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int n = nums.size();int ans = INT_MAX;int start = 0, end = 0, sum = 0;while(end < n){sum+=nums[end];while(sum>=target){//满足循环要求（题目要求）进入循环，判断当前子数组长度和ans哪个更短，更新ans = end - start + 1 < ans ? end - start + 1 : ans;sum -= nums[start];//移除掉start，即left元素，尝试缩短子数组的长度，寻找最优解start++;}end++;//end，即right要一直向右移动到知道sum>=target才会进入下面的循环}//注意最后可能没有解，所以子数组长度是0return  ans == INT_MAX ? 0 : ans;}
};

904. 水果成篮

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理解题意：①只有两个篮子，那么就只能采摘两种水果；②选择一棵树开始，比如是fruits[left]，那么从这颗树开始，每棵树摘一颗果子，直到遇到第三种果树停止，假设是fruits[right]；③要寻找right - left + 1最大（摘得的果子数最多）的情况。
简化题意：只包含两种果树的最长连续子数组。
解题思路（滑动窗口）：

• 1、用left、right表示子数组的下标，left=0，right=0；kindleft = fruits[left]表示第一种水果，kindright = fruits[right]表示第二种水果；先固定left不变，right向右移动；
• 2、如果fruits[right]是left~right-1子数组的两种元素之一，即两种水果kindleft、kindright之一，right就继续向右移动；过程中更新ans；
• 3.1、如果如果fruits[right]既不是kindleft也不是kindright，即出现了第三种水果，那么当前的子数组的两个元素应该更新。更新为哪两种呢？①可以肯定的是fruits[right]是一种新水果；②另外一种是fruits[right-1]（可能是kindleft也可能是kindright）——因为fruits[right] ≠ kindleft && fruits[right] ≠ kindright，但是fruits[right] ＝kindleft || fruits[right] ＝ kindright，可以得到fruits[right] ≠ fruits[right-1]，而子数组是连续的且只能包含两种元素，因此就是fruits[right] 和 fruits[right-1]。
• 3.2 更新子数组中包含的两种新元素后，新的子数组长度也需要更新，即更新left。left从right-1向左移动，直到找到不等于fruits[right-1]的下标（因为子数组中只能包括两种元素）。
  代码（C++）：

class Solution {
public:int totalFruit(vector<int>& fruits) {//记录子数组下标int left = 0, right = 0;//记录两种水果——即子数组中的两种元素int kindleft = fruits[left], kindright = fruits[right];//答案——水果数量int ans = 0;while(right < fruits.size()){//right向右移动，如果是left~right-1子数组中的元素，并入子数组if(fruits[right] == kindright || fruits[right] == kindleft){ans = max(ans, right - left + 1 );right++;}else{//如果fruits[right]是第三种水果，更新kindleft、kindrightkindright = fruits[right];left = right - 1;kindleft = fruits[left];//更新left，找到并入了新水果品种后的子数组的左边界while(left>=1 && fruits[left-1] == kindleft) left--;ans = max(ans, right - left + 1);} }return ans;}
};

76. 最小覆盖子串

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题目内容如下：
理解题意是寻找s中的最小子串，该子串能够包含t中的全部元素，根据示例可以看出，t中元素的顺序是不重要的；对于重复元素在子串中出现次数不少于在t中重复次数。
问题：在不要求字符顺序的前提下，如果确定子串substring中包含了t中全部元素？—— 对比 字符频数。即统计字符串t中字符及其频数，然后substring更新的过程中也记录子串中包含的t中元素的频数。 直到substring中包含了t中全部元素，并且对应频数≥t中对应元素的频数。 代码实现用distance表示两者差异，substring中新增一个t中的元素时，distance - 1，直到distance = 0，表示子串substring中包含了t中全部元素。
滑动窗口解题思路：

• 1、子串的左右下标用left、right表示。先寻找到一个包含了t中全部元素的子串，固定left，right向右移动。移动过程中如果s[right]是t中元素，那么就统计其频数，如果此时该元素频数已经＞t中该元素频数，那么该元素的累积对减少两者的差异没有作用了，即distance不变化；如果该元素的频数 ≤ t中该元素的频数，distance - 1；如果s[right]不是t中元素，直接right++；
• 2、直到distance == 0时，找到了包含t中全部元素的子串，然后在子串中寻找最优解。固定right，left向右移动，left++。如果s[left]是t中元素，删除s[left]后，对应子串中关于s[left]的频数-1，如果减一后 ≥ t中该元素的频数，不会改变此时子串仍然是包含t中全部元素的事实，更新left，同时更新ans；如果如果减一后＜t中该元素的频数，那么此时子串与t中元素的差异增加一个，distance++；
• 3、重复1-2，直到遍历完s。
  代码如下（C++）：

class Solution {
public:string minWindow(string s, string t) {int left = 0, right = 0;//记录子串的在S中的左右下标        unordered_map<int,int> T_freq, Sub_freq; //记录t中元素及其频数，记录子串中对应t中元素的频数        int distance = t.size(); //distance表示子串中包含的t中对应元素（及数量）与t的差异        int ans_left = 0, ans_right = s.size() -1; //记录最终目标子串的左右下标        int flage = 0;  //记录s中是否存在包括t中全部元素的子串        for(int i = 0; i < t.size(); i++) T_freq[t[i]]++;  //统计t中元素及其频数while(right < s.size()){ //遍历s 先固定left，right向右移动//如果s[right]是t中的元素，将其统计在子串的频数中if(T_freq.count(s[right]) != 0){Sub_freq[s[right]]++;//如果还没有包含完t中对应元素，那么新增一个s[right]，子串和t的差异-1//如果已经包含了，那么s[right]只是在频数上有累计，但是子串和t的差异不变if(Sub_freq[s[right]] <= T_freq[s[right]])distance--;}//如果distance=0，即子串中已经包含了t中全部元素，固定right，left向右移动，缩短子串长度寻找最优解while(!distance){flage = 1;//一旦distance=0，即存在满足条件的子串，不会返回空串""//更新结果if(ans_right - ans_left > right - left) {ans_right =  right;ans_left = left;}//如果删除的s[left]不是t中元素，直接删除，不会影响子串中包含了t中全部元素的事实//如果删除的s[left]是t中元素if(T_freq.count(s[left]) !=0 ){Sub_freq[s[left]]--;//需要更新子串中对应s[left]的频数//更新频数后可能还是包含t中全部元素的，比如t中a有2个，子串中a有4个，s[left]=a，之后子串中有3个a，但是还是包含了t中全部元素//如果不能全部包含了，子串和t的差异+1；if(Sub_freq[s[left]]<T_freq[s[left]])distance++;}left++; //删除s[left]后left右移；}right++;}if(flage) return s.substr(ans_left , ans_right - ans_left + 1);else return "";}
};