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代码随想录算法训练营第52天 || 300.最长递增子序列 || 674. 最长连续递增序列 || 718. 最长重复子数组

300.最长递增子序列

题目介绍

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

思路解析

本题的一个难点在于子序列可以不连续，那么我们如何能够确定这个子序列呢？

动规五部曲

1. 确定dp数组及其下标含义

   dp[i]：表示以第i个元素为结尾的严格递增子序列（必须包括第i个）

2. 递推公式

   for (int j = 0; j < i; j++) { //[0,j]+i部分的区域j、i必取if (nums[i] > nums[j])dp[i] = Integer.max(dp[i], dp[j] + 1);
   }
   

   这里的关键之处，要遍历以下标j为结尾的前区间，如此循环遍历，最终即可得到以下标i结尾的最长严格子序列。

   结果不是最后一位dp数值，所以我们需要记录过程中的最大值

3. 初始化dp数组

   Arrays.fill(dp,1);
   

   每个位置保底为1，对应它本身

4. 确定遍历顺序

   正序遍历即可

5. 打印dp数组检验

本题关键要确定dp数组及其下标含义，还要想到循环遍历得到结果，复杂度$O(n^2)$

class Solution {int result = 1;public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];//以第i个元素为结尾的最长严格递增子序列Arrays.fill(dp,1);for (int i = 1; i < nums.length; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) { //[0,j]+i部分的区域j、i必取if (nums[i] > nums[j])dp[i] = Integer.max(dp[i], dp[j] + 1);}result = Integer.max(dp[i], result);}return result;}
}

674. 最长连续递增序列

题目介绍

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

个人思路

本题相比于上一题简单不少，因为它有个连续的限制，我们不需要再遍历就可以直接确定dp数组的每个元素

直接上代码了

class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {int result = 1;int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = 1;for (int i = 1; i < nums.length; i++) {dp[i] = nums[i] > nums[i - 1] ? dp[i - 1] + 1 : 1;result = Integer.max(result, dp[i]);}return result;}
}

718. 最长重复子数组

题目介绍

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

示例 2：

输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5

个人思路

本题相较于前两题难点在于，这里给了两个数组，所以我们考虑使用二维dp数组来记录一些中间状态。注意到本题要求，连续子序列，所以这道题其实就是上一题的二维升级版

不难得出递推公式：dp[i][j] = nums1[i] == nums2[j] ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : 0;

由此可以推出初始化操作，必须把0下标位置初始化好，避免越界问题

动规五部曲

1. 确定dp数组及其下标含义

   int[][] dp = new int[nums1.length][nums2.length];
   

   dp[i][j]表示下标[i]、[j]位置为结尾的两子串符合条件的最大长度

2. 递推公式的确定

   dp[i][j] = nums1[i] == nums2[j] ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : 0;
   

3. 初始化dp数组

   for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {dp[i][0] = nums1[i] == nums2[0] ? 1 : 0;result = Integer.max(result, dp[i][0]);
   }
   for (int i = 0; i < nums2.length; i++) {dp[0][i] = nums1[0] == nums2[i] ? 1 : 0;result = Integer.max(result, dp[0][i]);
   }
   

   由递推公式推出

4. 确定遍历顺序

   两层for循环，正序遍历即可

5. 打印dp数组检验

class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {int result = 0;int[][] dp = new int[nums1.length][nums2.length];//以i.j为结尾的符合条件的子数组最长长度for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {dp[i][0] = nums1[i] == nums2[0] ? 1 : 0;result = Integer.max(result, dp[i][0]);}for (int i = 0; i < nums2.length; i++) {dp[0][i] = nums1[0] == nums2[i] ? 1 : 0;result = Integer.max(result, dp[0][i]);}for (int i = 1; i < nums1.length; i++) {for (int j = 1; j < nums2.length; j++) {dp[i][j] = nums1[i] == nums2[j] ? dp[i - 1][j - 1] + 1 : 0;result = Integer.max(result, dp[i][j]);}}return result;}
}