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一、写在前面

我们继续往下看，首先例行回顾文章：

《PLoS One》杂志的2023年一篇题目为《A comparative study of three models to analyze the impact of air pollutants on the number of pulmonary tuberculosis cases in Urumqi, Xinjiang》文章的公开数据做案例。

这文章做的是用：空气污染物对新疆乌鲁木齐肺结核病例数影响的比较研究。

这一步我们继续弄ARIMAX模型，首先回顾上一步我的总结：

以肺结核和SO2构建ARIMAX模型为例，首先，单独使用肺结核的时序数据构建最优的ARIMA模型（叫做ARIMA-MTB），拿到该模型的残差白噪声序列，叫做S1；其次，单独使用SO2的时序数据构建最优的ARIMA模型（叫做ARIMA-SO2），拿到该模型的残差白噪声序列，叫做S2；接着，利用S1和S2序列绘制交叉相关函数（CCF）图，找到S2序列滞后多少个月（本例是1个月）与S1序列呈现相关关系；最后，把滞后1个月的S2序列纳入ARIMA-MTB模型，就是最终的ARIMAX模型了，这里的X，就是滞后1个月的S2序列。注意哦，纳入的是SO2的白噪声残差序列，而不是原始序列！！！

这一步，我们使用SPSS把ARIMAX模型构建完毕。

二、学习和复现：结果三

咱们一步一步来吧：

（1）上一步，我们拿到了ARIMA-MTB和ARIMA-SO2的残差白噪声虚列，两个都是ARIMA(0,1,1)(0,1,0)：

（2）进入ARIMAX模型建立界面，跟单纯的ARIMA不同的是，需要把SO2的残差序列作为自变量加入：

这里的延迟就填1，为啥？就是之前做的相关分析，滞后一个月有显著性差异。

然后翻车了，因为存在缺失值哈，先试试无脑填充0吧：

看看结果如何：

跟单纯的ARIMA模型做对比：

有点诡异的是：除了BIC值，ARIMAX模型在平稳R方、MAE、MAPE、RMSE等性能参数均稍微优于单纯的ARIMA模型。

（3）试一试SO2残差序列的中位数或者平均值填充，再进行ARIMAX建模：

① 平均值填充，填充-0.0097：

结果大同小异吧，毕竟平均值跟0基本没啥差别。

② 中位数填充，填充-0.0247：

也是大同小异。

（4）最后看看文章对于结果的描述：

翻译翻译：

在接下来的部分中，这五种相对空气污染物SO2、PM10、PM2.5、NO2和CO被纳入到多变量ARIMA模型中，以建立相应的ARIMAX模型。七个ARIMAX模型中只有三个通过了残差和参数测试，它们的AIC和MAPE值分别被计算出来（见表6）。如表6所示，包含空气污染物的ARIMAX模型的AIC和MAPE值低于ARIMA模型。特别是，ARIMAX（1,1,2）×（0,1,1）12+PM2.5，带有12个月的滞后，具有最小的AIC值（AIC = 479.32）和MAPE值（MAPE = 6.766%），这是最优的ARIMAX模型。

就有一句话解读：

“七个ARIMAX模型中只有三个通过了残差和参数测试，”：也就是SO2等空气污染的残差序列作为自变量纳入ARIMAX模型，也还需要通过参数检验的，P值小于0.05。我们的例子中，SO2的残差序列的P值等于0.025：

三、一点补充

可以看到，用SPSS做的ARIMAX模型在性能提升方面，没有文章中使用R语言做的那么明显。SPSS做的ARIMAX模型的MAPE大约在16.60%左右，而文献中可达到12.728%，可谓遥遥领先。两个软件建模算法的区别我也是不太了解，有可能是参数设定方面的差别，也不得而知。不过，SPSS操作简单，我觉得也是可以用的，把建模过程描述清晰就行。

有没有想过，使用传统的ARIMAX模型构建方法，效果如何？

我试了一下，由于数据不够多，做相关分析，之后36个月都没啥差异的，哈哈。

好了，这篇文章的ARIMAX模型构建部分，就解读完了。下一步，我们换另一篇文章来解读解读。

四、数据

链接：https://journals.plos.org/plosone/article?id=10.1371/journal.pone.0277314