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有关位运算的操作符
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常见位运算操作
给定一个数，确定它的二进制中第x位是0还是1
(n >> x) & 1;
将一个数n的二进制中第x位修改为1
n |= (1 << x)
将一个数n的二进制中第x位修改为0
n &= (~(1 << x))
提取一个数二进制中最右侧的1
n & (-n)
去掉一个数中二进制最右侧的1
n & (n-1)
异或运算律
- a ^ a = 0
- a ^ 0 = a
- a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c)
191. 位1的个数 - 力扣（LeetCode）
编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
示例 1：
输入： n = 00000000000000000000000000001011
输出： 3
解释： 输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
示例 2：
输入： n = 00000000000000000000000010000000
输出： 1
解释： 输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
示例 3：
输入： n = 11111111111111111111111111111101
输出： 31
解释： 输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
解题思路
n & (n-1)每次可以干掉二进制中最右侧的1
代码实现
class Solution {
public:int hammingWeight(uint32_t n) {int ret = 0;while(n != 0){n &= n-1;ret++;}return ret;}
};
338. 比特位计数 - 力扣（LeetCode）
给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。
示例 1：
输入： n = 2
输出： [0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例 2：
输入： n = 5
输出： [0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
解题思路
利用n&(n-1)从最高位开始统计位1的个数，将结果存放到vector中即可。时间复杂度O(n^2)
代码实现
class Solution
{
public:vector<int> countBits(int n) {vector<int> ans(n+1);while(n >= 0){int ret = 0,tmp = n;while(tmp != 0){tmp = tmp & (tmp-1);ret++;}ans[n--] = ret;}return ans;}
};
461. 汉明距离 - 力扣（LeetCode）
两个整数之间的 汉明距离 指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。
给你两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。
示例 1：
输入： x = 1, y = 4
输出： 2
解释：
1 (0 0 0 1)
4 (0 1 0 0)
解题思路
异或后求二进制位1的个数即可
代码实现
class Solution
{
public:int hammingDistance(int x, int y) {//异或，求异或后二进制1的个数即可int ret = x ^ y;int sum = 0;while(ret != 0){ ret &= (ret-1);sum++;}return sum;}
};
136. 只出现一次的数字 - 力扣（LeetCode）
给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。
示例 1 ：
输入： nums = [2,2,1]
输出： 1
示例 2 ：
输入： nums = [4,1,2,1,2]
输出： 4
示例 3 ：
输入： nums = [1]
输出： 1
解题思路
- a^0 = a;
- a^a = 0;
- abc = a(bc)
- 41212 = 4(11)(22)
- 空间复杂度要求O(n) 不能使用哈希表
代码实现
class Solution
{
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {//a^0 = a;//a^a = 0;//a^b^c = a^(b^c)//4^1^2^1^2 = 4^(1^1)^(2^2)int ret = 0;for(auto &e : nums){ret ^= e;}return ret;}
};
面试题 01.01. 判定字符是否唯一 - 力扣（LeetCode）
实现一个算法，确定一个字符串 s 的所有字符是否全都不同。
示例 1：
输入: s = "leetcode"
输出: false
示例 2：
输入: s = "abc"
输出: true
限制：
0 <= len(s) <= 100s[i]仅包含小写字母- 如果你不使用额外的数据结构，会很加分。
解题思路
- 哈希表。
- 字符串中仅包含小写字母，使用数组模拟哈希表即可。时间复杂度O(n);
- 位运算
- 位图思想 26个比特位即可(一个字节即可)
代码实现
class Solution
{
public:bool isUnique(string astr) {if(astr.size() > 26){return false;}//哈希表// int hash[26] = {0};// for(size_t i = 0; i < astr.size(); ++i)// {// hash[astr[i] - 'a']++;// }// for(auto e : hash)// {// if(e >= 2 ) return false;// }// return true;// 位图int bit_map = 0;for(auto e : astr){int index = e - 'a';//判断是否在位图中。if((bit_map >> index) & 1 == 1) return false;//加入位图bit_map |= (1 << index);}return true;}
};
268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）
给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。
示例 1：
输入： nums = [3,0,1]
输出： 2
解释： n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
示例 2：
输入： nums = [0,1]
输出： 2
解释： n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
示例 3：
输入： nums = [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出： 8
解释： n = 9，因为有 9 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,9] 内。8 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
示例 4：
输入： nums = [0]
输出： 1
解释： n = 1，因为有 1 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,1] 内。1 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。
解题思路
- 哈希表
- 高斯求和
- 异或运算符
class Solution
{
public:int missingNumber(vector<int>& nums) {//哈希表// int hash[10000] = {0};// //存放到哈希表中// for(size_t i = 0; i < nums.size();++i)// {// hash[nums[i]]++;// }// //遍历哈希表// for(size_t i =0 ; i < 10000; i++)// {// if(hash[i] ==0 ) return i;// }// return 0;//高斯求和// size_t n = nums.size();// int sum = 0;// for(size_t i = 0; i < n ; ++i)// {// sum += nums[i];// }// return ((n) * (n +1) / 2 ) - sum;//位运算(异或运算律)int ret = 0;for(auto e : nums){ret ^= e;}for(int i = 0; i < nums.size() + 1 ; ++i){ret ^= i;}return ret;}};