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一、建模

参考资料：https://zhuanlan.zhihu.com/p/137960186

1、三维模型和连杆、关节定义

2、设置z轴

• SDH和MDH会不一样，主要的区别在于SDH中坐标系在连杆末端，MDH中坐标系在连杆首端。虽然这里只是给出z轴，但是由于后面原点位置不同，所以二者z轴也不同。
  

2、设置原点和x轴

方法	SDH	MDH
原点	i和i-1的交线是i原点，如果不想交用公垂线与i交点	i和i+1的交线是i原点，如果不想交用公垂线与i交点
x轴	指向i-1	指向i+1原点
添加	0坐标系	6坐标系
y轴	右手定则	右手定则

• 关于原点这块我的理解和资料上不同，不知道谁写错了
  
  

3、确定dh参数

• SDH和MDH都是由前一坐标系移动到下一坐标系，写i行就是{i-1}到{i}
• 所有角度符合右手螺旋定则的是正方向
• theta是绕z轴转使得x轴重合的角度，d是沿着z轴运动使得x轴重合的距离

（1）SDH

• $\theta \to d\to \alpha \to a$
  

（2）MDH

• $\alpha \to a\to \theta \to d$
  

（3）几何参数

二、正运动学

• 资料：https://blog.csdn.net/subtitle_/article/details/130982929

1、齐次变换矩阵

• 可以以此计算所有的T，左上的3×3是三个轴，右侧是三维向量是原点坐标

• 标准DH的齐次变换矩阵
  

• 改进dh法的齐次变换矩阵
  

三、逆运动学

• 资料： https://blog.csdn.net/wh_STUDY/article/details/126862627
• 常用的方法有几何解法、代数解法和数值解法

1、pieper准则

• 如果一个机械臂的结构满足pieper准则，则有封闭解，即可以获得用公式表达的解
  

2、几何解

• 几何解直接看参考连接中举得案例，一般很少使用

3、代数解

• 参考资料：工业用六轴机械臂的建模与仿真_卢锐

3.1 改进dh建模

3.2 求代数逆解

• 利用的就是齐次变换矩阵的相乘(一般是在左侧的上下标)
  $$A_6^0=A_1^0{A}_2^1{A}_3^2{A}_4^3{A}_5^4{A}_6^5$$
• 求${\theta }_1$
  $${A_1^0}^{-1}{A}_6^0=A_2^1{A}_3^2{A}_4^3{A}_5^4{A}_6^5$$
  令两侧的（1,4）和（2,4）分别相等，依次求解其他角度，最终会有8组解