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Sprite Animation  序列帧动画

自由度（degrees of freedom，DoF）对于刚体而言描述它的运动需要3个位移3个旋转，一共6个自由度

顶点动画（per-vertex animation）利用网格的顶点来控制运动。此时网格上的每个顶点有具有3个平移自由度，通过对网格顶点坐标的变换就可以实现模型的运动。这种动画方法在人物角色上的应用比较少，但在物理仿真中则相对比较常见。

Skinned Animation 蒙皮动画

通过控制角色内部骨骼的运动来实现整个角色的运动。和刚体动画相比，蒙皮动画可以实现更加真实和自然的运动效果。

Physics-based Animation 物理动画

物理动画是完全基于物理法则的动画模拟方法，和蒙皮动画相比需要更加深入的数学物理知识进行描述。

接下来我们介绍蒙皮动画的实现细节。从整体上来看，蒙皮动画的实现包括以下5个步骤：

1. 建立网格模型；
2. 建立网格模型附着的骨骼；
3. 为网格上每个顶点赋予骨骼对应的权重；
4. 利用骨骼完成角色的运动；
5. 结合顶点的骨骼权重实现网格的运动。

上述步骤看上去不是很难，但在实际编程中需要多加小心防止出现网格爆炸的问题。

Different Spaces

要描述骨骼的运动我们还需要引入相应的坐标系统。首先整个游戏世界定义了一个世界坐标系(world space)，所有的物体都位于这个坐标系中；对于每个单独的模型，模型自身还定义了一个模型坐标系(model space)；最后每个骨骼还定义了一个局部坐标系(local space)来描述网格顶点和骨骼的相对位置关系。任意两个坐标系之间的变换关系可以通过3个平移和3个旋转一共6个自由度来表示，这样每个顶点的坐标都可以从局部坐标系变换到模型坐标系再变换到世界坐标系上。

Joint

我们定义骨骼与骨骼之间相连接的部位为一个关节(joint)。实际上我们不会直接按照骨骼进行编程，而是利用关节及他们直接的连接关系来表达整个骨骼的运动。

在游戏建模中除了常见的四肢外可能还会根据角色的服装和特点来构建更加复杂的骨骼模型。比如说玩家手中的武器就是通过在角色手上绑定一个新的骨骼来实现的。

除此之外，在进行建模时我们往往还会定义一个root关节。不同于前面介绍过的胯部骨骼，root关节一般会定义在角色的两脚之间，这样方便把角色固定的地面上。类似地，对于坐骑的骨骼也往往会单独把root关节定义在接近地面的位置。

很多游戏动画需要将不同的骨骼绑定到一起。最直观的例子就是角色骑马的动画，此时角色和马都有自身独立的动画而我们需要将它们组合到一起完成角色骑马的动作。要实现这种功能需要设计一个单独的mount关节，然后通过这个关节将两个模型拼接到一起。需要注意的是在拼接时不仅要考虑关节坐标的一致性，更要保证两个模型的mount关节上有一致的朝向，（不仅是接触点的重合，更是坐标轴的完全重合）这样才能实现模型正确的结合。

欧拉角

Euler Angle

三维空间中的旋转要更复杂一些。我们可以把任意三维空间的旋转分解为绕三个轴的旋转，每个旋转都对应一个三维旋转矩阵，这样就可以通过绕三个轴的旋转角度来进行表达。这种描述三维旋转的方法称为欧拉角(Euler angle)。

欧拉角的主要缺陷如下：

• 万向锁及相应的自由度退化问题；
• 很难对欧拉角进行插值；
• 很难通过欧拉角对旋转进行叠加；
• 很难描述绕$x, y, z$轴之外其它轴的旋转。

由于这些缺陷的存在，游戏引擎中几乎不会直接使用欧拉角来表达物体的旋转。

Joint Pose

有了三维旋转的表达方法后我们就可以利用关节的姿态来控制角色模型的运动。具体来说，我们每个关节的姿态可以分为平移、旋转和缩放三个部分，把它们组合到一起就可以通过一个仿射矩阵(affine matrix)来描述关节的姿态。

对于骨骼上的每一个关节，我们实际上只需要存储它相对于父节点的相对姿态。这样在计算绝对姿态时可以利用仿射矩阵的传递性从根节点出发进行累乘即可。

这种利用相对坐标系来描述位姿关系的好处在于它可以正确地对角色动作进行插值，而如果直接从绝对坐标系进行插值则会得到错误的结果。

Skinning Matrix

在前面我们介绍过模型的每个顶点是附着在骨骼上的，因此在关节姿态发生变化后顶点会跟着关节一起运动。

记顶点$V$在关节$J$定义的局部坐标系下的坐标为$V_b^l$，初始时刻进行绑定时$V$在模型坐标系下的坐标为$V_b^m$。在$t$时刻，当关节位姿发生变化后顶点的局部坐标保持不变。此时顶点在模型坐标系下的坐标和局部坐标直接满足变换关系：

其中$M_{b(J)}^m$即为初始时刻进行绑定时关节$J$对应的姿态。

利用$t$时刻关节的位姿$M_J^m(t)$，可以得到顶点$V$模型坐标系下的坐标$V^m(t)$与初始时刻模型坐标系下绑定的坐标$V_b^m$之间的变换关系：

其中$K_J = M_J^m(t) \cdot (M_{b(J)}^m)^{-1}$称为关节$J$的蒙皮矩阵(skinning matrix)。

对于同一个顶点绑定到多个骨骼的情况则需要通过插值进行处理。此时顶点V会同时存储它所绑定到的关节以及对应的权重，其在世界坐标系下的坐标为它在每个关节上定义的局部坐标转换到世界坐标后的加权和。

Interpolation

在动画制作过程中一般只会记录下一系列关键帧上骨骼的姿态，而要得到实际的动画还需要通过插值来获得中间帧上模型的运动。

线性插值是最基本的插值方法，我们可以通过对关节姿态的插值来计算中间帧上的模型运动。

对于三维旋转的插值要相对复杂一些，不过我们可以借助四元数的运算来进行处理。要获得插值后的旋转只需要对四元数直接进行线性插值，然后再进行归一化即可，这样的方法称为NLERP。

需要说明的是NLERP并不是真的对旋转进行线性插值。当动画的帧数较高时NLERP会有明显的违和感，这是由于它没有考虑旋转并不是线性空间。从角度上来看插值是不均匀的

想要真的对旋转进行线性插值可以使用SLERP这样的算法，不过SLERP的计算代价要比NLERP要大一些。

AnimationRuntime Pipeline

我们把上面介绍过的算法整理一下就得到了一个简单的蒙皮动画管线如下。现代3A游戏在此基础上还会更多地把计算配置到GPU上来充分计算资源。

另行学习：IK，动画混合，给Player安装武器

参考文章：GAMES104课程笔记08-Basics of Animation Technology - Bo's Blog (peng00bo00.github.io)