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Leetcode.1590 使数组和能被 P 整除
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题目描述
给你一个正整数数组 n u m s nums nums，请你移除 最短 子数组（可以为 空），使得剩余元素的 和 能被 p p p 整除。 不允许 将整个数组都移除。
请你返回你需要移除的最短子数组的长度，如果无法满足题目要求，返回 − 1 -1 −1 。
子数组 定义为原数组中连续的一组元素。
示例 1：
输入：nums = [3,1,4,2], p = 6
输出：1
解释：nums 中元素和为 10，不能被 p 整除。我们可以移除子数组 [4] ，剩余元素的和为 6 。
示例 2：
输入：nums = [6,3,5,2], p = 9
输出：2
解释：我们无法移除任何一个元素使得和被 9 整除，最优方案是移除子数组 [5,2] ，剩余元素为 [6,3]，和为 9 。
提示3：
输入：nums = [1,2,3], p = 3
输出：0
解释：和恰好为 6 ，已经能被 3 整除了。所以我们不需要移除任何元素。
提示4：
输入：nums = [1,2,3], p = 7
输出：-1
解释：没有任何方案使得移除子数组后剩余元素的和被 7 整除。
提示5：
输入：nums = [1000000000,1000000000,1000000000], p = 3
输出：0
提示：
- 1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 1 0 5 1 \leq nums.length \leq 10^5 1≤nums.length≤105
- 1 ≤ n u m s [ i ] ≤ 1 0 9 1 \leq nums[i] \leq 10^9 1≤nums[i]≤109
- 1 ≤ p ≤ 1 0 9 1 \leq p \leq 10^9 1≤p≤109
解法：前缀和 + 哈希表
假设整个数组 n u m s nums nums 的和为 s s s，那么 k = s m o d p k = s\ mod\ p k=s mod p。
- 如果 k = 0 k = 0 k=0，说明整个数组的和都可以被 p p p 整除，所以不需要移除元素，直接返回 0 0 0；
- 如果 k ≠ 0 k \neq 0 k=0，假设我们需要移除的这个子数组和为 t t t，那么 t m o d p = k t\ mod\ p = k t mod p=k，并且还要要求这个子数组的长度是最短的。
假设区间 [ j , i ] [j,i] [j,i] 的子数组满足这个条件，我们用 s u m sum sum 表示 n u m s nums nums 的前缀和，即：
( s u m [ i ] − s u m [ j − 1 ] ) m o d p = k (sum[i] - sum[j-1])\ mod\ p = k (sum[i]−sum[j−1]) mod p=k
再转换一下：
s u m [ j − 1 ] m o d p = s u m [ i ] m o d p − k sum[j-1]\ mod\ p = sum[i]\ mod\ p - k sum[j−1] mod p=sum[i] mod p−k
由于 s u m [ j ] m o d p − k sum[j]\ mod\ p - k sum[j] mod p−k 有可能是负数，所以我们需要再将其转换为整数：
s u m [ j − 1 ] m o d p = ( s u m [ i ] m o d p − k + p ) m o d p sum[j-1]\ mod\ p = (sum[i]\ mod\ p - k + p)\ mod\ p sum[j−1] mod p=(sum[i] mod p−k+p) mod p
我们用哈希表来记录这个 s u m [ i ] m o d p sum[i]\ mod\ p sum[i] mod p，值就是其对应的下标 i i i。
我们令 k e y = ( s u m [ i ] m o d p − k + p ) m o d p key = (sum[i]\ mod\ p - k + p)\ mod\ p key=(sum[i] mod p−k+p) mod p，如果对于当前 k e y key key，哈希表 m p mp mp 中有记录，则 j = m p [ k e y ] j = mp[key] j=mp[key]。说明移除此时的子数组 [ j , i ] [j,i] [j,i] 就能使 n u m s nums nums 的剩余元素满足条件，那么我们更新答案 a n s ans ans。
注意：
- 哈希表 m p mp mp 初始时需要加入 { 0 , − 1 } \{0 , -1 \} {0,−1}；
- a n s ans ans 是最终的答案，需要移除的最短子数组的长度，初始化为一个较大的数即可；
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
C++代码：
using LL = long long;class Solution {
public:int minSubarray(vector<int>& nums, int p) {int n = nums.size();LL sum = 0;for(auto x:nums) sum += x;int k = sum % p;if(k == 0) return 0;unordered_map<int,int> mp{{0 , -1}};int ans = n;sum = 0;for(int i = 0;i < n;i++){sum += nums[i];auto key = (sum % p - k + p)%p;if(mp.find(key) != mp.end()){auto j = mp[key];ans = min(ans , i - j);}mp[sum % p] = i;}return ans == n ? -1 : ans;}
};