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前言

欢迎来到“从代码学习深度强化学习”系列！在强化学习（RL）的世界里，Deep Q-Network (DQN) 算法无疑是一个里程碑，它巧妙地将深度学习的强大感知能力与Q-Learning的决策能力相结合，解决了许多之前无法攻克的复杂问题。

然而，经典的DQN算法并非完美无瑕。它存在一个众所周知的问题——Q值过高估计 (Overestimation)。这个问题会导致智能体的学习过程不稳定，甚至无法收敛到最优策略。为了解决这一挑战，研究者们提出了Double DQN，一个对原始DQN的优雅而高效的改进。

本篇博客旨在带领大家深入理解Double DQN的核心思想，并通过一个完整的、带有详细注释的PyTorch代码实例，从零开始构建、训练并评估一个Double DQN智能体。我们将以经典的Pendulum-v1环境为例，一步步揭开Double DQN如何通过解耦“动作选择”与“价值评估”来缓解过高估计问题，最终实现更稳定、更高效的学习。

无论您是RL的初学者，还是希望深化对DQN家族算法理解的实践者，相信通过本文的理论讲解和代码剖析，您都能对Double DQN有一个更透彻的认识。让我们开始吧！

完整代码:下载链接

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理论篇：为什么需要 Double DQN？

在深入代码之前，我们首先需要理解Double DQN所要解决的核心问题。普通的DQN算法在更新Q值时，通常会系统性地高估动作的价值，这个问题在动作空间较大的任务中尤为严重。

让我们通过下面这张图文并茂的理论讲解来一探究竟。

普通DQN算法通常会导致对Q值的过高估计 (overestimation)。传统DQN优化的TD误差目标为：

其中${\max }_{a^{\prime }}{Q}_{{\omega }^{-}}\left(s^{\prime },a^{\prime }\right)$由目标网络 (参数为ω⁻) 计算得出，我们还可以将其写成如下形式：

换句话说，max操作实际上可以被拆解为两部分：首先选取状态s’下的最优动作$a^{\ast }=\arg {\max }_{a^{\prime }}{Q}_{{\omega }^{-}}\left(s^{\prime },a^{\prime }\right)$，接着计算该动作对应的价值$Q_{{\omega }^{-}}\left(s^{\prime },a^{\ast }\right)$。当这两部分采用同一套Q网络进行计算时，每次得到的都是神经网络当前估算的所有动作价值中的最大值。

问题在于，神经网络的估算值本身在某些时候会产生正向或负向的误差。在DQN的更新方式下，神经网络会正向误差累积。因为max操作会倾向于选择那些被“偶然”高估了价值的动作。因此，当我们用DQN的更新公式进行更新时，用于计算目标值的max Q本身就可能被高估了。同理，我们拿这个被高估的值来作为更新目标来更新上一步的值时，同样会过高估计，这样的误差将会逐步累积。对于动作空间较大的任务，DQN中的过高估计问题会非常严重，造成DQN无法有效工作。

为了解决这一问题，Double DQN算法提出利用两个独立训练的神经网络估算${\max }_{a^{\prime }}{Q}_{\ast }(s^{\prime },a^{\prime })$。具体做法是将原有的${\max }_{a^{\prime }}{Q}_{{\omega }^{-}}\left(s^{\prime },a^{\prime }\right)$更改为$Q_{{\omega }^{-}}\left(s^{\prime },\arg {\max }_{a^{\prime }}{Q}_{\omega }\left(s^{\prime },a^{\prime }\right)\right)$。

这个公式的核心思想是解耦（Decoupling）：

1. 动作选择 (Action Selection): 利用主网络（参数为ω）的输出来选取价值最大的动作，即 arg ⁡ max ⁡ a ′ Q ω ( s ′ , a ′ ) \arg\max_{a^{\prime}}Q_\omega\left(s^{\prime},a^{\prime}\right) argmaxa′​Qω​(s