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题目

题目链接： https://www.luogu.com.cn/problem/P4124

分析

给定两个长度为11位的数字，代表两个区间 [L,R] 需要编写程序来计算出，这两个区间内满足要求的数字个数。这样的题一般来说就是数位dp题。首先我们可以根据容斥原理 [0,R]中满足要求的个数 - [0,L-1]中满足要求的个数 来计算出 [L,R] 这个区间中满足要求数字的数量。

但是由于给定的数字范围很大，超过了int与long类型的范围，只能用字符串存储，那么字符串的加减计算就变得很麻烦了。那么可以这样计算 [0,R]-[0,L] 最后再特判一下 L 串是否符合要求，符合要求的话，最后的答案再+1。

根据题目要求，我们需要使用两个变量来记录前两个位置上的数，用来判断是否符合条件，还需要一个变量来记录当前数字是否满足要求，还有使用一个变量来记录当前数字是否出现过4与8。

然后就是套用数位dp的模板了。

code

package dp.数位dp;import java.util.*;public class Main {static final int N = 12;static final int M = (1 << 11);static long[][][][][] memo = new long[N][N][N][2][M];public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 由于数字位数太大，那么只能用字符串读取再转成字符数组char[] l = in.next().toCharArray();char[] r = in.next().toCharArray();reset(r.length);long ans = dfs(r, 0, 10, 10, false, true, 0);reset(l.length);ans -= dfs(l, 0, 10, 10, false, true, 0);if (check(l)) {++ans;}System.out.println(ans);}/**   chs ；从高到底存储着数字的每一个数位*   i   ：当前数位下标*   pp  ：表示当前数位前一位的前一位数字*   p   ：表示当前数位前一位的数字*   flag    ：表示当前数字中是否出现过3个相邻且相等的数字*   isLimit ：表示构造当前位数字是否受限制*   status  ：用二进制位来判断当前数字中是否同时出现过4与8* */public static long dfs(char[] chs, int i, int pp, int p, boolean flag, boolean isLimit, int status) {if (i >= chs.length) {return flag ? 1 : 0;}if (!isLimit && memo[i][pp][p][flag ? 1 : 0][status] != -1) {return memo[i][pp][p][flag ? 1 : 0][status];}long ans = 0;int up = isLimit ? chs[i] - '0' : 9;    // 获取构造当前数字的上限// 无前导零for (int d = (i == 0) ? 1 : 0; d <= up; ++d) {// 不能同时出现4或8if ((d == 4 && ((status >> 8) & 1) != 0) || (d == 8 && ((status >> 4) & 1) != 0)) {continue;}ans += dfs(chs, i + 1, p, d, flag || (pp == p && d == p), isLimit && d == up, status | (1 << d));}if (!isLimit) {memo[i][pp][p][flag ? 1 : 0][status] = ans;}return ans;}// 判断一个数字是否符合条件public static boolean check(char[] chs) {if(chs[0] == '0') { return false; }char pp = 'x', p = 'x';boolean flag=false,cnt4 = false, cnt8 = false;for (char ch : chs) {if (ch == '4') {cnt4 = true;} else if (ch == '8') {cnt8 = true;}if (cnt4 && cnt8) {return false;}if (pp == p && p == ch) {flag=true;}pp = p;p = ch;}return !(cnt4 && cnt8) && flag;}public static void reset(int n) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < memo[i].length; j++) {for (int k = 0; k < memo[i][j].length; k++) {for (int u = 0; u < memo[i][j][k].length; u++) {Arrays.fill(memo[i][j][k][u], -1);}}}}}
}

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