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基础优化方法p2
本系列文章是我学习李沐老师深度学习系列课程的学习笔记，可能会对李沐老师上课没讲到的进行补充。
基础优化方法
在讲具体的线性回归实现之前，要先讲一下基础的优化模型的方法
梯度下降
当模型没有显示解（最优解）的时候，用梯度下降法迭代到局部最优值（贪心原则）
- 首先挑选一个随机初始值 w 0 → \overrightarrow{w_{0}} w0；
- 不断更新 w 0 w_{0} w0使得其接近最优解，即 w t → = w t − 1 → − η ∂ ℓ ∂ w t − 1 → \overrightarrow{w_{t}}= \overrightarrow{w_{t-1}}-\eta \frac{\partial \ell}{\partial \overrightarrow{w_{t-1}}} wt=wt−1−η∂wt−1∂ℓ，其中， w t − 1 → \overrightarrow{w_{t-1}} wt−1代表时刻 t t t上一时刻 t − 1 t-1 t−1对应的 w → \overrightarrow{w} w的值， η \eta η是标量，为学习率，是人为设定的（超参数是需要人为指定的值）， ∂ ℓ ∂ w t − 1 → \frac{\partial \ell}{\partial \overrightarrow{w_{t-1}}} ∂wt−1∂ℓ代表的是 t − 1 t-1 t−1时刻对应的梯度向量的方向；
- 下图为某多元函数的等高线图：
梯度向量的方向是使得函数值增加最快的方向，即与等高线正交的图中的红色向量，而梯度的反方向（即负梯度向量）是使得函数值减少的最快的方向即图中的黄色箭头所指向的方向（所以表达式中要对梯度取负号），也就是按照负梯度方向可以找到函数的极小值，而 η \eta η学习率代表的是沿着负梯度方向一次走多远，比如：随机初始到 w 0 → \overrightarrow {w_{0}} w0这个点（以向量形式表示），则按照学习率乘以负梯度迭代到 w 1 → \overrightarrow {w_{1}} w1
选择学习率
- 如果学习率过小，每一次走的步长有限，走到局部优化点是需要很大代价的；
- 如果学习率过大，会导致迭代振荡，甚至无法走到局部优化点。
小批量随机梯度下降
深度学习方法常采用小批量随机梯度下降
【注】超参数需要人为指定数值。
选择批量大小
总结
