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希尔伯特变换（hilbert transform）简介

在信号处理中我们常见的有傅里叶变换，用来分析频域信息，还有拉普拉斯变换和z变换，用于系统分析系统响应。短时傅里叶分析和小波分析用于时频分析。希尔伯特变换似乎听到的比较少。我因为最近在做信号幅度提取的时候看到可以用希尔伯特变换来提取包络，所以才了解到了希尔伯特变换，网上的资料很多，对它的介绍也很多，我对它的了解有限，只是知道它可以做IQ调制，也可以提取信号分包络。我觉得作为工科生，就应该本着实用主义的原则，很多公式和定理的证明是数学家的事情，我们只需要懂怎么用，把这些已有的信号处理的工具用好就行了。写这篇博客主要是为了总结、归纳和记录，如果能够恰好帮助到需要的朋友，那就更好了。
严谨一点，还是先给出公式吧。希尔伯特的数学定义如下：
设有一个实值函数$x(t)$，其希尔伯特变换记作$X(t)$
$$X(t)=H[x(t)]=\frac{1}{\pi }{\int }_{-\infty }$$