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1.摘要

为提升无人机在桥梁巡检中的效率，针对冗余视角和频繁急转导致的低效问题，本文提出了一种全新覆盖路径规划模型。针对视角冗余问题，提出协同贪婪邻域（CGN）算法，通过Voronoi图对桥梁模型进行预处理，并综合考虑相机视场与云台角度等约束条件，优化巡检视角的分布，显著减少冗余视点数量。在解决无人机路径规划问题时，综合考虑了无人机与桥梁之间的碰撞风险、路径长度、陡升陡降频率及急转弯次数等因素，提出了一种基于贪婪策略改进的粒子群优化算法（Greedy Strategy-Improved PSO, GS-IPSO），用来实现路径的全局优化。

2.无人机桥梁巡检模型

桥面处理
为了有效解决后续视角优化问题，首先需要对获取到的桥梁模型的外部表面进行合理预处理。本文采用Voronoi图法对桥梁的外部表面进行处理，将桥面划分为相对均匀的三角网格，该方法不仅能够保留桥梁的几何特征，还能提高计算精度和网格的均匀性。

设三角形集合为 S = { s 1 , s 2 , s 3 , . . . , s n } S=\{s_{1},s_{2},s_{3},...,s_{n}\} S={s1​,s2​,s3​,...,sn​}，定义每个三角形的三个顶点为 { A n , B n , C n } \{A_n,B_n,C_n\} {An​,Bn​,Cn​}，定义三角形的法向向量：
$$\overrightarrow{N_n}=\overrightarrow{A_n{B}_n}\times \overrightarrow{A_n{C}_n}$$

视角生成

为获得最佳巡检效果并尽量减少因图像畸变或模糊导致的误差，必须确保每个巡检视角的朝向尽可能垂直于桥面。

为解决这一问题，本文将相机在特定高度下的视场定义为一个矩形区域，并通过公式判断桥面三角网格的中心是否落入该视场，从而确定其是否被有效覆盖。

$$\begin{array}{rl}& \min |\phi |\\ & s.t.\forall s\in S,p\in P,s\prec p,\phi =\{(x_c,y_c,z_c)\}\end{array}$$

在桥梁巡检任务中，无人机需规划一条最优路径，依次访问所有巡检视角点，并最终返回起始位置。正常距离代价：
$$e_{ij}=\{\begin{array}{ll}\sqrt{(x_j-x_i{)}^2+(y_j-y_i{)}^2+(z_j-z_i{)}^2},& \text{if }{L}_{ij}=1\\ \infty ,& \text{otherwise}\end{array}$$

在桥梁巡检飞行过程中，无人机频繁出现急转弯不仅会增加能耗，还会延长任务执行时间，影响整体效率。
$$\{\begin{array}{l}\theta =\arccos \left(\frac{(p_3-p_2)\cdot (p_2-p_1)}{\Vert p_3-p_2\Vert \cdot \Vert p_2-p_1\Vert }\right)\\ a_i=\{\begin{array}{ll}0,& \text{if }i=1,2\text{ or }\theta \ge \frac{\pi }{2}\\ 1,& \text{otherwise}\end{array}\\ N_{\theta }={\sum }_{i=1}^{T-2}{a}_i\end{array}$$

为了提升无人机飞行的稳定性并降低能耗，需控制其在执行任务过程中出现的剧烈垂直高度变化。
$$\{\begin{array}{l}{h}_i=\{\begin{array}{ll}0,& \text{if }i=1\text{ or }|h_i-h_{i-1}|\le 3\\ 1,& \text{otherwise}\end{array}\\ N_h={\sum }_{i=1}^{T-1}{h}_i\end{array}$$

总目标函数定义为：
$$\begin{array}{rl}& \min J={\kappa }_1\sum _{i=1}{e}_{i,i+1}+{\kappa }_2\sum _{i=1}^{T-2}{a}_i+{\kappa }_3\sum _{i=1}^{T-1}{h}_i\\ & s.t.\forall i\in \mathrm{V},{\mathbf{e}}_{i,i+1}\in {\mathrm{E}}_{\mathrm{visited}}\end{array}$$

3.GS-IPSO算法

在 GS-IPSO 算法中，为提升粒子群的初始解质量，引入贪婪算法进行初始化。从候选点集合中随机选取一个起始点，并在每一步迭代中选择使路径代价函数最小的下一个点，逐步构建完整路径。每次选择后，所选点从候选集中剔除，直至所有点均被覆盖。

为提高算法在不同阶段的优化效果，GS-IPSO引入自适应因子动态调节粒子更新策略：
$$\{\begin{array}{ll}{\alpha }_1=1-\frac{t}{T_{\text{early}}},& \text{if }t\le T_{\text{early}}\\ {\alpha }_2=1-\frac{t-T_{\text{early}}}{T_n-T_{\text{early}}},& \text{otherwise}\end{array}$$

为了进一步增强粒子的多样性，GS-IPSO允许以一定概率保留劣解，根据Metropolis准则，定义替换概率：
$$P(J_{\text{current}}\to J_{\text{new}})=\{\begin{array}{ll}1,& \text{if }{J}_{\text{new}}\le J_{\text{current}}\\ \exp \left(\frac{J_{\text{current}}-J_{\text{new}}}{T_{\text{temp}}}\right),& \text{otherwise}\end{array}$$

在优化过程中，首先评估每个粒子的适应度$J(k)$,并根据设定的阈值 GP 将其划分为优质粒子集($k_{\mathrm{best}})$与劣质粒子集($k_{\mathrm{poor}}$)。优质粒子将优先参与交叉与变异操作，以提高解的质量。
在循环交叉操作中，从优质粒子集中随机选取两个不同的粒子，交换其在随机区间$[m_1,m_2]$内的基因片段，生成两个新粒子。随后检查新个体是否存在基因冲突。接着对新生成的粒子执行变异操作：在随机区间$[b_1,b_2]$内对基因序列进行反转。若变异后
适应度提升，则保留该个体；否则丢弃。
最后，采用轮盘赌选择法进行粒子筛选。适应度越高的粒子被用于替换的概率越大，而适应
度较低的粒子则史有可能进入下一代，从而在保留优秀解的同时保持种群多样性。

4.结果展示

做了一个简单案例：

5.参考文献

[1] Li X, Chen Y, Chen Z, et al. Coverage path planning of bridge inspection with Unmanned aerial vehicle[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2025, 156: 111253.

6.代码获取

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7.算法辅导·应用定制·读者交流