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news 2025/9/17 23:18:24

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1. Autoencoder 简介

Autoencoder是一种用于学习数据高效压缩表示的人工神经网络。它由两个主要部分组成：

Encoder

编码器将输入数据映射到一个更小的、低维空间中的压缩表示，这个空间通常称为latent space或bottleneck。
这一过程可以看作是数据压缩，去除冗余信息，仅保留最重要的特征。

Decoder

解码器从潜在表示中重构原始输入数据。
理想情况下，解码器的输出应尽可能接近原始输入。

Schema of a autoencoder (source: https://en.wikipedia.org/wiki/Autoencoder)

2. Autoencoder的种类

2.1 Vanilla Autoencoder

Vanilla Autoencoder (source: https://speech.ee.ntu.edu.tw/~hylee/ml/ml2021-course-data/auto_v8.pdf)

vanilla autoencoder是最简单形式的自动编码器，旨在通过瓶颈层尽可能准确地重构输入数据。它是更高级自动编码器变体的基础。

Vanilla autoencoder的训练目标是最小化输入 $x$ 和输出 $x^\prime$ 之间的重构损失. 常见的损失函数包括：

均方误差（MSE）：适用于连续数据。

$\text{MSE Loss}= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - x_i')^2 \\$

二元交叉熵损失（Binary Cross-Entropy Loss）: 适用于二元数据。

$\text{BCE Loss} = - \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left[ x_i \log(x_i') + (1 - x_i) \log(1 - x_i') \right] \\$

2.2 Denoising Autoencoder

Denoising Autoencoder (source: https://speech.ee.ntu.edu.tw/~hylee/ml/ml2021-course-data/auto_v8.pdf)

Denoising autoencoder (DAE) 是一种自动编码器变体，它专门训练从受损（有噪声）的输入中重构干净的输入数据。这使其成为学习有意义特征和执行数据去噪任务的强大工具。

原始输入数据通过添加噪声或引入干扰被人为破坏，生成带噪输入。常见的破坏类型包括：

高斯噪声：在输入数据中添加随机噪声。
椒盐噪声：随机翻转图像中的像素值。
遮掩噪声：将输入的随机部分设为零。
随机失活噪声：随机丢弃部分特征。

与基础型自动编码器类似，常用的损失函数包括均方误差（MSE）和二元交叉熵损失（Binary Cross-Entropy Loss）。

2.3 变分自动编码器 Variational Autoencoder (VAE)

Variationaler Autoencoder (source: https://www.geeksforgeeks.org/variational-autoencoders/)

变分自动编码器（VAE）是一种用于学习数据概率表示的自动编码器。与标准自动编码器将数据编码为固定的潜在表示不同，VAE 将数据编码为潜在空间中的一个分布（通常是高斯分布）。这使得 VAE 在生成任务中尤其有用。

VAE 的三个主要组成部分：

编码器（Encoder）

编码器将输入数据 $x$ 映射到潜在分布 $q(z|x)$ .。
对于每个潜在变量，编码器输出两个参数：
- 均值（ $\mu$ ）
- 标准差（ $\sigma$ ）

潜在空间（Latent Space）

表示输入数据的压缩概率分布。
潜在空间中的变量 $z$ 通过以下公式采样： $\\ z = \mu + \sigma \cdot \epsilon \\$ 其中 $\epsilon \sim \mathcal{N}(0, I)$ 。这种操作称为重参数化技巧（reparameterization trick），它允许通过随机采样过程进行反向传播。

解码器（Decoder）

解码器将潜在变量 $z$ 映射回原始数据空间 $p(x|z)$ 。
它尝试从潜在表示中重构输入数据 $x^\prime$ 。

2.3.1 损失函数

VAE 的损失函数由两部分组成:

重构损失 $\mathcal{L}_{\text{recon}}$

它衡量重构数据与原始数据的匹配程度。
我们通常使用二元交叉熵或均方误差。

KL 散度 $\mathcal{L}_{\text{KL}}$

它使潜在空间分布 $q(z|x)$ 接近先验分布 $p(z)$ , 通常是标准高斯分布 $\mathcal{N}(0, I)$ .
定义为: $\mathcal{L}_{\text{KL}} = D_{\text{KL}}(q(z|x) \| p(z)) \\$ 该项正则化潜在空间，确保插值平滑且具有意义。