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系列目录

88.合并两个有序数组
52.螺旋数组
567.字符串的排列
643.子数组最大平均数
150.逆波兰表达式
61.旋转链表
160.相交链表
83.删除排序链表中的重复元素
389.找不同
1491.去掉最低工资和最高工资后的工资平均值
896.单调序列
206.反转链表
92.反转链表II
141.环形链表
142.环型链表
21.合并两个有序列表
24.两辆交换链表中的节点
876.链表的中间节点
143. 重排链表
2.两数相加
445.两数相加II

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前言

方法都是类似的～
递归是隐式调用栈(递归栈，无需手动实现)，迭代是显式调用栈

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144.二叉树的前序遍历

🌟递归

原题链接

C++
若未特殊标明，以下题解均写用C++

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:// 注意引用符void preorder(TreeNode* root, vector<int> &res) {if (root == nullptr)// preorder 函数被定义为返回 void 类型——不返回任何值// return; 仅仅是结束函数的执行，并不返回任何值return;// 存入向量的末尾res.push_back(root->val);// 前序——根左右preorder(root->left, res);preorder(root->right, res);}vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {// 定义一个 矢量/向量——更准确地说是一个动态数组vector<int> res;preorder(root, res);return res;}
};

94.二叉树的中序遍历

🌟递归+迭代

原题链接

C++
若未特殊标明，以下题解均写用C++

方法一 递归 (DFS )

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/// 二叉树的中序遍历
class Solution {
public:void inorder(TreeNode* root, vector<int>& res) {//可以另写成if (!root)if (!root) return;// 中序——左根右——先插入最左边的左孩子inorder(root->left, res);res.push_back(root->val);inorder(root->right, res);}vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;inorder(root, res);return res;}
};

145.二叉树的后序遍历

🌟递归+迭代

原题链接

C++
若未特殊标明，以下题解均写用C++

方法一 递归 (DFS )

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
// 二叉树的后序遍历
class Solution {
public:void postorder(TreeNode *root, vector<int> &res) {if (!root)return;// 后序——左右根postorder(root->left, res);postorder(root->right, res);// 左右都不存在才先插入根节点的值res.push_back(root->val);}vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;postorder(root, res);return res;}
};

方法二 迭代

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> res;// 空树if (!root) return res;// 定义一个 树节点栈stack<TreeNode* > stk;TreeNode *prev = nullptr;// 树没遍历完 或 栈非空while (root != nullptr || !stk.empty()) {// 树没遍历完while (root != nullptr) {// 遍历所有左节点 入栈// 将这个树节点 入栈stk.emplace(root);root = root->left;}// 若此时 root 为空// 更新 root root = stk.top();// 栈顶元素用完 弹出栈stk.pop();// 无右子节点 或 这个右子节点被遍历过if (root->right == nullptr || root->right == prev) {res.emplace_back(root->val);// 标记这个节点prev = root;root = nullptr;} // 有右子节点else { stk.emplace(root);root = root->right;}}return res;}
};

方法三 Morris遍历

class Solution {
public:void addPath(vector<int> &vec, TreeNode *node) {int count = 0;while (node != nullptr) {++count;vec.emplace_back(node->val);node = node->right;}reverse(vec.end() - count, vec.end());}vector<int> postorderTraversal(TreeNode *root) {vector<int> res;if (root == nullptr) {return res;}TreeNode *p1 = root, *p2 = nullptr;while (p1 != nullptr) {p2 = p1->left;if (p2 != nullptr) {while (p2->right != nullptr && p2->right != p1) {p2 = p2->right;}if (p2->right == nullptr) {p2->right = p1;p1 = p1->left;continue;} else {p2->right = nullptr;addPath(res, p1->left);}}p1 = p1->right;}addPath(res, root);return res;}
};

Morris遍历

Morris遍历是一种高效的二叉树遍历算法，其显著特点是能在不使用栈或队列的情况下实现中序遍历，且空间复杂度为O(1)

1. 基本思想
Morris遍历的基本思想是利用叶子节点的空指针来存储临时信息，从而达到节省空间的目的
在遍历过程中，Morris遍历会修改树中某些节点的指针指向，以便在遍历时能够方便地回溯到上一个节点 遍历完成后，需要还原树的结构

2. 实现过程
Morris遍历的实现过程可以分为以下几个步骤：

• 对于当前遍历到的节点，如果它有左子节点，就找到左子树中最右边的节点 (记为mostRight )，将其右子节点指向当前节点
• 将当前节点更新为其左子节点，继续遍历
• 如果当前节点没有左子节点，就输出当前节点的值 (或进行其他操作)，并将当前节点更新为其右子节点
• 重复以上步骤，直到遍历完整棵树

3. 遍历类型
Morris遍历可以实现前序、中序和后序遍历
具体实现时，需要根据遍历的顺序调整指针的指向和节点的访问顺序

• 前序遍历：在第一次访问节点时，输出节点的值，然后进行左子树的遍历
• 中序遍历：在第二次访问节点时(即mostRight的右指针指向当前节点时)，输出节点的值，然后进行右子树的遍历
• 后序遍历：后序遍历的实现相对复杂，需要在遍历过程中记录左子树最右分支的路径，并在回溯时逆序输出

4. 优缺点

• 优点：Morris遍历的空间复杂度为O(1)，比使用栈或递归的遍历算法更高效
  此外，Morris遍历不会占用额外的内存空间，对于内存受限的环境非常友好
• 缺点：Morris遍历会修改原始树的结构，需要在遍历完成后还原 此外，Morris遍历的实现相对复杂，需要理解其背后的思想和原理

5. 应用场景
Morris遍历适用于需要高效遍历二叉树且内存受限的场景
例如，在处理大规模数据时，使用Morris遍历可以节省内存空间并提高遍历效率
同时，Morris遍历也可以用于实现一些特殊的算法和数据结构，如线索二叉树等

102.二叉树的层序遍历

🌟BFS+队列

原题链接

C++
若未特殊标明，以下题解均写用C++

方法一 BFS

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {vector <vector <int>> ret;if (!root) {return ret;}queue <TreeNode*> q;q.push(root);while (!q.empty()) {int currentLevelSize = q.size();ret.push_back(vector <int> ());for (int i = 1; i <= currentLevelSize; ++i) {auto node = q.front(); q.pop();ret.back().push_back(node->val);if (node->left) q.push(node->left);if (node->right) q.push(node->right);}}return ret;}
};

方法二 队列

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
// #include <queue>  
// #include <vector>  
class Solution {  
public:  vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {  vector<vector<int>> ans;  if (root == nullptr )return ans;  queue<TreeNode*> cur;  cur.push(root);  while (!cur.empty()) {// 当前层的节点数int size = cur.size();// 存储当前层的节点值  vector<int> vals; for (int i = 0; i < size; ++i) {  TreeNode* node = cur.front();  cur.pop();vals.push_back(node->val);if (node->left)cur.push(node->left); if (node->right)cur.push(node->right);  }  ans.push_back(vals); // 将当前层的节点值添加到答案中  }  return ans;  }
};