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AUC及其拓展GAUC

auc的定义

auc用来评估一个分类器的排序质量，它的物理含义：给定一堆正负样本，随机取一个正样本，一个负样本，学习器将正样本排在负样本前面的概率

auc的计算

具体计算方法：给定m个正样本，n个负样本，则总共油m*n对正负样本。对满足如下条件的样本对进行计数：在所有的样本对中，给定一对正样本和负样本，如果该正样本预测为正的概率大于负样本预测为负的概率，则计数为1，累计基数。将计数和除以m*n,即为auc。

$auc=\frac{{\sum }_{m\ast n}I(P_{正},P_{负})}{m\ast n}$ ,其中 $$I(P_{正},P_{负})=\{\begin{array}{rlr}1& & P_{正}>P_{负}\\ 0& & P_{正}<P_{负}\\ 0.5& & P_{正}=P_{负}\end{array}$$

给定如下例子，请计算auc。

共有(A,C),(A,D),(B,C),(B,D) 4对样本，其中

• 比0.8小的负样本有0.4，0.1;
• 比0.35小的负样本有0.1

故$auc=\frac{3}{5}=0.75$

GAUC

引入gauc的根本原因：auc在某些情况下，并不能反应模型的好坏。它反应的整体排序质量的好坏，没有结合业务具体的特点。gauc是结合具体业务的特点对auc而进行的改进。

ex：以ctr模型为例，在电商场景下，ctr预估在当前的上下文环境下，用户点击某一个商品（sku）的概率。预估ctr，是希望预估不同的物料（不同的商品）在同一份流量下的得分差异