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摘要
A算法广泛应用于路径规划中，但其生成的路径通常在拐点处呈现不平滑的折线。为了提升路径的平滑性，本文提出了一种基于圆弧的平滑处理方法，用于对A算法产生的路径拐点进行优化。通过在MATLAB中进行仿真验证，该方法能够有效减少路径折线，提高路径的可行性和行驶的平稳性。
理论
A算法通过启发式搜索，寻找从起点到目标点的最优路径。虽然该路径能够避开障碍物，但由于算法的离散性，其拐点处存在较大角度变化。本文采用圆弧平滑算法，通过对A路径中的拐点进行局部圆弧化处理，使路径在拐点处更加顺滑。
平滑处理的关键是确定适合的圆弧半径，并保证圆弧与路径的连续性。设定曲线方程为：
其中， 𝑟为圆弧半径， 𝑥0和 𝑦0为拐点的坐标。
实验结果
通过MATLAB仿真工具，对A*算法生成的路径进行拐点圆弧化处理，并在不同的地图环境中进行测试。以下为实验结果分析：
图1：基于A*算法的初始路径规划结果，展示了未进行平滑处理的折线路径。 图2：采用圆弧化处理后的路径，路径在拐点处更加平滑。 图3：路径平滑前后的对比，验证了圆弧化处理的有效性。
部分代码
% A*算法路径规划
map = binaryOccupancyMap(30,30); % 创建占用栅格地图
setOccupancy(map,[5 5; 10 10; 15 15],1); % 设置障碍物startLocation = [2 2];
goalLocation = [28 28];% 进行A*路径规划
path = plannerAStarGrid(map, startLocation, goalLocation);% 圆弧平滑处理
smoothedPath = smoothPath(path, 5); % 使用半径为5的圆弧进行平滑% 绘制路径
figure;
show(map);
hold on;
plot(path(:,1), path(:,2), 'b-', 'DisplayName', 'A*路径');
plot(smoothedPath(:,1), smoothedPath(:,2), 'g-', 'DisplayName', '平滑路径');
legend;
title('基于A*算法的路径平滑处理');
参考文献
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Hart, P. E., Nilsson, N. J., & Raphael, B. (1968). A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths. IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics, 4(2), 100-107.
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Latombe, J. C. (1991). Robot motion planning. Springer Science & Business Media.
Lavalle, S. M. (2006). Planning algorithms. Cambridge university press.
