139. 单词拆分（中等）

1. 思路

   • 首先将大问题分解成小问题：
     • 前 i 个字符的子串，能否分解成单词；
     • 剩余子串，是否为单个单词；
   • 动态规划的四个步骤：

     1. 确定 dp 数组以及下标的含义

        dp[i] 表示 s 的前 i 位是否可以用 wordDict 中的单词表示。

     2. 确定递推公式

        如果 dp[j] == true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么 dp[i] 一定是true。

        所以可以确定递推公式：if([j,i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j] == true) dp[i] = true;

     3. dp 数组初始化

        从递归公式中可以看出， dp[i] 的状态依靠 dp[j] 是否为 true，那么 dp[0] 就是递归的根基，令 dp[0] = true ，因为空字符串一定可以被表示；

     4. 确定遍历顺序

        题目中说是拆分为一个或多个在字典中出现的单词，所以这是完全背包问题，需要讨论两层 for 循环的前后顺序。 本周小结！（动态规划系列五）

        如果求组合数就是外层 for 循环遍历物品，内层 for 循环遍历背包；
        如果求 排序数就是外层 for 循环遍历背包，内层 for 循环遍历物品。

        由于本题要求的是是否都出现过，因此对单词集合里的元素是组合还是排序，并不在意，那么本题使用哪一种方法都可以。

        但本题存在特殊性，因为要求的是子串，所以最好是遍历背包放在外层循环，遍历物品放在内层循环。如果相反的话，需要将所有子串预先放在一个容器里，比较麻烦。

2. 代码

   class Solution {
   public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {int n = s.size();unordered_set<string> WordSet(wordDict.begin(), wordDict.end());vector<bool> dp(n+1, false);dp[0] = true; // 初始状态for(int i=1; i<=n; ++i){for(int j=0; j<=i; ++j){string word = s.substr(j, i-j); // (起始位置，长度)if(WordSet.find(word) != WordSet.end() && dp[j]){dp[i] = true;}}}return dp[n];}
   };
   

3. 收获

   • 总感觉之前做过类似的题，不过不是使用动态规划的解法。这道题完全没思路，找了很多题解才明白，最后参考的是代码随想录的解法。