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8.复原ip地址
有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于
0到255之间组成，且不能含有前导0），整数之间用'.'分隔。
例如：
"0.1.2.201"和"192.168.1.1"是 有效 IP 地址，但是"0.011.255.245"、"192.168.1.312"和"192.168@1.1"是 无效 IP 地址。给定一个只包含数字的字符串
s，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在s中插入'.'来形成。你 不能 重新排序或删除s中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。
其实本题与上一题很像，都是用分割线在所给字符串里进行切割，本题，如果切割到>255的情况就得终止，以及题目要求中ip地址只有四段，即出现三个逗号时就得终止
class Solution {
public:vector<string>result;//由题，本题返回的结果是由字符串组成的一维数组//判断是否为合法ip地址bool isValid(const string & s,int start,int end){if (start > end) {return false;}if(s[start] == '0' && start!=end )//整数可以是单个0，但是不能是由0前导的整数{return false;}int num = 0;for(int i=start;i<=end;i++){if(s[i]>'9' || s[i]<'0')//非法数字{return false;}num = num*10 + (s[i]-'0');//本题传入的数字是字符串类型，要记得转成整型if(num > 255)//非法{return false;}}return true;}void backtracking(string& s,int startIndex,int pointSum){//终止条件if(pointSum==3){if(isValid(s,startIndex,s.size()-1)==true){result.push_back(s); } return;}
for(int i=startIndex;i<s.size();i++){if(isValid(s,startIndex,i)==true)//判断子区间是否为有效{s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点cout<<pointSum;pointSum++;backtracking(s,i+2,pointSum);//因为加了逗号占一个位置，所以应该传入i+2pointSum--;//回溯s.erase(s.begin()+i+1);//回溯}else{//不合法break;}}}vector<string> restoreIpAddresses(string s) {result.clear();if(s.size()<4 || s.size()>12)return result;//剪枝backtracking(s,0,0);return result;}
};疑惑点：
bool isValid(const string & s,int start,int end) { if (start > end) { return false; }
为什么要加上这个判断，不加上的话，"101023"这个示例就过不去
分析原因：因为 backtracking(s,i+2,pointSum);这里的i是两个两个加
** 全过程 **
初始条件
输入:
"101023"我们调用restoreIpAddresses方法，它会执行以下步骤：
初始化
result调用
backtracking(s, startIndex=0, pointSum=0)。
递归模拟
第一次递归 (初始状态)
startIndex = 0, pointSum = 0遍历
i从startIndex=0开始，尝试插入.。子循环:
i=0
子区间:
"1"（合法，isValid(0,0)返回true）。插入
.：s = "1.01023"，pointSum++ = 1。递归调用
backtracking(s, startIndex=2, pointSum=1)。
第二次递归
startIndex = 2, pointSum = 1遍历
i从startIndex=2开始，尝试插入.。子循环:
i=2
子区间:
"0"（合法，isValid(2,2)返回true）。插入
.：s = "1.0.1023"，pointSum++ = 2。递归调用
backtracking(s, startIndex=4, pointSum=2)。
第三次递归
startIndex = 4, pointSum = 2遍历
i从startIndex=4开始，尝试插入.。子循环:
i=4
子区间:
"1"（合法，isValid(4,4)返回true）。插入
.：s = "1.0.1.023"，pointSum++ = 3。递归调用
backtracking(s, startIndex=6, pointSum=3)。
第四次递归（出现问题的地方）
startIndex = 6, pointSum = 3此时，
pointSum == 3，需要检查剩下的子区间是否合法。
调用
isValid(s, startIndex=6, end=5)（这里的end=5是s.size()-1）。问题：
startIndex=6，但end=5，导致start > end。
9.子集
给你一个整数数组
nums，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集
（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3] 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]示例 2：
输入：nums = [0] 输出：[[],[0]]
由上图可知，本题与之前的回溯问题最大的区别就是，之前的回溯算法题收集的都是叶子节点，但是本题收集的是除根结点外所有结点
class Solution {
public:vector<int>path;vector<vector<int>>result;void backtracking(vector<int>&nums,int startIndex){result.push_back(path);//收集空集if(startIndex>=nums.size())//终止条件{return;}
for(int i = startIndex;i<nums.size();i++){path.push_back(nums[i]);backtracking(nums,i+1);path.pop_back();}}vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {path.clear();result.clear();backtracking(nums,0);return result;}
}; 无剪枝操作，因为本题需要遍历整个树，并记录每个结点
10.子集问题II
给你一个整数数组
nums，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。
这题升级的点在于去重操作
思路：效仿组合总和II先将数组进行排序后再传入
class Solution {
public:vector<int>path;vector<vector<int>>result;void backtracking(vector<int>&nums,int startIndex,vector<bool>&used){result.push_back(path);if(startIndex>=nums.size()){return;}for(int i=startIndex;i<nums.size();i++){if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && used[i-1]==false)//相同元素会产生的结果已经收集过了{continue;}path.push_back(nums[i]);used[i]=true;backtracking(nums,i+1,used);used[i]=false;//回溯path.pop_back();}}vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {path.clear();result.clear();vector<bool>used(nums.size(),false);sort(nums.begin(),nums.end());backtracking(nums,0,used);return result;}
};