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Dubins曲线是连接两个具有指定方向和位置的点的最短路径，其中路径受到固定曲率约束（如车辆的转向限制）。Dubins曲线常用于机器人路径规划、车辆轨迹规划等领域。
Dubins曲线可以分为三种类型：CCC (Curve-Curve-Curve), CCL (Curve-Curve-Line), LLC (Line-Line-Curve)，其中C表示曲线段（转弯），L表示直线段（直行）。生成Dubins曲线需要确定起始点和终止点的位置、方向以及最大曲率。
下面是一个简单的Python实现，用于生成Dubins曲线的LLC类型。这个实现仅考虑了2D情况，且假定最大曲率恒定。
python
复制代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
class DubinsPath:
def __init__(self, qx, qy, qtheta, qx_f, qy_f, qtheta_f, rho):
self.qx = qx
self.qy = qy
self.qtheta = qtheta
self.qx_f = qx_f
self.qy_f = qy_f
self.qtheta_f = qtheta_f
self.rho = rho
self.calculate_path()
def calculate_path(self):
# 这里只实现了LLC类型的Dubins曲线
# 直线段到曲线段
theta_mid = (self.qtheta + self.qtheta_f) / 2
delta_s = np.sqrt((self.qx_f - self.qx) ** 2 + (self.qy_f - self.qy) ** 2)
delta_theta = np.abs(self.qtheta_f - self.qtheta)
sigma = delta_s / (2 * self.rho)
# 计算中间点
if delta_theta > np.pi:
theta_mid = theta_mid - np.pi
cx = self.qx + self.rho * np.sin(theta_mid)
cy = self.qy - self.rho * np.cos(theta_mid)
# 直线段
dx = cx - self.qx
dy = cy - self.qy
t = np.linspace(0, 1, 100)
self.x_line = self.qx + dx * t
self.y_line = self.qy + dy * t
# 曲线段
phi = theta_mid - np.arctan2(dy, dx)
s = np.linspace(0, sigma, 100)
self.x_curve = cx + self.rho * (np.cos(phi) - np.sin(phi) * np.tanh(s))
self.y_curve = cy + self.rho * (np.sin(phi) + np.cos(phi) * np.tanh(s))
# 直线段到曲线段的过渡点
self.x_transition = self.x_curve[0]
self.y_transition = self.y_curve[0]
def plot_path(self):
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(self.x_line, self.y_line, label='Line Segment')
plt.plot(self.x_curve, self.y_curve, label='Curve Segment')
plt.scatter(self.qx, self.qy, color='red', label='Start')
plt.scatter(self.qx_f, self.qy_f, color='blue', label='End')
plt.scatter(self.x_transition, self.y_transition, color='green', label='Transition')
plt.axis('equal')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()
# 使用示例
if __name__ == "__main__":
# 初始和终止位置及方向
qx, qy = 0, 0
qtheta = np.pi / 4
qx_f, qy_f = 10, 10
qtheta_f = 3 * np.pi / 4
# 最大曲率（这里用曲率半径的倒数表示）
rho = 1.0
dubins_path = DubinsPath(qx, qy, qtheta, qx_f, qy_f, qtheta_f, rho)