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news 2025/9/16 19:56:17

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涉及知识点

深度优化(DFS) 记忆化

题目

节点 0 处现有一棵由 n 个节点组成的无向树，节点编号从 0 到 n - 1 。给你一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示在树上的节点 ai 和 bi 之间存在一条边。另给你一个下标从 0 开始、长度为 n 的数组 coins 和一个整数 k ，其中 coins[i] 表示节点 i 处的金币数量。
从根节点开始，你必须收集所有金币。要想收集节点上的金币，必须先收集该节点的祖先节点上的金币。
节点 i 上的金币可以用下述方法之一进行收集：
收集所有金币，得到共计 coins[i] - k 点积分。如果 coins[i] - k 是负数，你将会失去 abs(coins[i] - k) 点积分。
收集所有金币，得到共计 floor(coins[i] / 2) 点积分。如果采用这种方法，节点 i 子树中所有节点 j 的金币数 coins[j] 将会减少至 floor(coins[j] / 2) 。
返回收集所有树节点的金币之后可以获得的最大积分。
参数范围：
n == coins.length
2 <= n <= 105
0 <= coins[i] <= 104
edges.length == n - 1
0 <= edges[i][0], edges[i][1] < n
0 <= k <= 104

分析

时间复杂度

O(节点数量)， DFS调用的次数=节点数量*2（两种方式)*21(分割方式），当n无穷大时，2和21忽略。

核心原理

当有祖先节点现在方式二时，本节点金币会减半。由于最多有10000个金币，所以减半15次后就是0，所以减半15次以上，和减半15次结果一样。比赛时，时间紧急，所以弄了20次，避免考虑边界情况。

变量解释

m_vRet[m_iN];//m_vRet[0] 未减半各节点及子孙节点的分数 m_vRet[i] 减半i次后的最大分数

代码

核心代码

class CNeiBo2
{
public:
CNeiBo2(int n, bool bDirect, int iBase = 0):m_iN(n),m_bDirect(bDirect),m_iBase(iBase)
{
m_vNeiB.resize(n);
}
CNeiBo2(int n, vector<vector>& edges, bool bDirect,int iBase=0) :m_iN(n), m_bDirect(bDirect), m_iBase(iBase)
{
m_vNeiB.resize(n);
for (const auto& v : edges)
{
m_vNeiB[v[0]- iBase].emplace_back(v[1]- iBase);
if (!bDirect)
{
m_vNeiB[v[1]- iBase].emplace_back(v[0]- iBase);
}
}
}
inline void Add(int iNode1, int iNode2)
{
iNode1 -= m_iBase;
iNode2 -= m_iBase;
m_vNeiB[iNode1].emplace_back(iNode2);
if (!m_bDirect)
{
m_vNeiB[iNode2].emplace_back(iNode1);
}
}
const int m_iN;
const bool m_bDirect;
const int m_iBase;
vector<vector> m_vNeiB;
};

class Solution {
public:
int maximumPoints(vector<vector>& edges, vector& coins, int k) {
m_iK = k;
for (int i = 0; i < m_iN; i++)
{
m_vRet[i].assign(coins.size(),-1);
}
CNeiBo2 neiBo(coins.size(),edges, false);
dfs(0, -1, 0, neiBo, coins);
return m_vRet[0][0];
}
int dfs(int cur, const int parent, int split,const CNeiBo2& vNeiBo,const vector& coins)
{
if (split >= 20)
{
return 0;
}
int& iRet = m_vRet[split][cur];
if (-1 != iRet)
{
return iRet;
}
const int curCoin = coins[cur] / (1 << split);
int iType1 = curCoin - m_iK;
{
for (const auto& next : vNeiBo.m_vNeiB[cur])
{
if (parent == next)
{
continue;
}
iType1 += dfs(next, cur, split, vNeiBo, coins);
}
}
int iType2 = curCoin/2;
{
for (const auto& next : vNeiBo.m_vNeiB[cur])
{
if (parent == next)
{
continue;
}
iType2 += dfs(next, cur, split+1, vNeiBo, coins);
}
}
iRet = max(iType1, iType2);
return iRet;
}
int m_iK;
static const int m_iN = 20;
vector m_vRet[m_iN];//m_vRet[0] 未减半各节点及子孙节点的分数 m_vRet[i] 减半i次后的最大分数
};

测试用例

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
assert(v1[i] == v2[i]);
}
}

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

int main()
{
Solution slu;
vector<vector> edges;
vector coins;
int k;
int res;
edges = { {0,1},{1,2},{2,3} };
coins = { 10,10,3,3 };
k = 5;
res = slu.maximumPoints(edges, coins,k);
Assert(11, res);
edges = { {0,1},{0,2} };
coins = { 8,4,4 };
k = 0;
res = slu.maximumPoints(edges, coins, k);
Assert(16, res);

//CConsole::Out(res);

}

扩展阅读

视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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墨家名称的来源：有所得以墨记之。
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