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广播机制

numpy 在算术运算期间采用“广播”来处理具有不同形状的 array ，即将较小的阵列在较大的阵列上“广播”，以便它们具有兼容的形状。Broadcasting是一种没有copy数据的expand

• 不过两个维度不相同，在前面插入维度1
• 扩张维度1到相同的维度

例如：Feature maps:[4,32,14,14]
Bias:[32,1,1]=>[1,32,1,1]=>[4,32,14,14]

A:[32,1,1]=>[1,32,1,1]=>[4,32,14,14]
B:[4,32,14,14]
这里就可以进行相同维度的相加

比如说一个[4,1]+[1,2]
那么这个[4,1]可以再复制列变为[4,2]
[1,2]可以再复制4行变为[4,2]

首先用1将那个小的维度的tensor扩展成大的维度相同的维度，然后将1扩张成两者的相同维度，如果有两个维度不相同，并且都不是1的话，则不能broadcasting

 

广播规则

当对两个 array 进行操作时，numpy 会逐元素比较它们的形状。从尾（即最右边）维度开始，然后向左逐渐比较。只有当两个维度 1）相等 or 2）其中一个维度是1 时，这两个维度才会被认为是兼容。

如果不满足这些条件，则会抛出 ValueError:operands could not be broadcast together 异常，表明 array 的形状不兼容。最终结果 array 的每个维度尽可能不为 1 ，是两个操作数各个维度中较大的值 。

例如，有一个 256x256x3 的 RGB 值图片 array ，需要将图像中的每种颜色缩放不同的值，此时可以将图像乘以具有 3 个值的一维 array 。根据广播规则排列这两个 array 的尾维度大小，是兼容的：

 图片(3d array): 256 x 256 x 3
缩放(1d array):             3
结果(3d array): 256 x 256 x 3

当比较的任一维度是 1 时，使用另一个，也就是说，大小为 1 的维度被拉伸或“复制”以匹配另一个维度。
在以下示例中，A 和 B 数组都有长度为 1 的维度，在广播操作期间扩展为更大的大小：

A      (4d array):  8 x 1 x 6 x 1
B      (3d array):      7 x 1 x 5
result (4d array):  8 x 7 x 6 x 5

以二维为例，更加方便的解释“广播”：
已知 a.shape 是(5,1)，b.shape 是(1,6)，c.shape 是(6,)，d.shape 是()， d 是一个标量， a, b, c,和 d 都可以“广播”到维度 (5,6)；

a “广播”为一个 (5,6) array ，其中 a[:,0] 被“广播”到其他列，
b “广播”为一个 (5,6) array ，其中 b[0,:] 被广播到其他行，
c 类似于 (1,6) array ，其中 c[:] 广播到每一行，
d 是标量，“广播”为 (5,6) array ，其中每个元素都一样，重复d值。
 

A      (2d array):      2 x 1
B      (3d array):  8 x 4 x 3 # 倒数第二个维度不兼容

>>> a = np.array([[ 0.0,  0.0,  0.0],
...               [10.0, 10.0, 10.0],
...               [20.0, 20.0, 20.0],
...               [30.0, 30.0, 30.0]])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a + b
array([[  1.,   2.,   3.],[11.,  12.,  13.],[21.,  22.,  23.],[31.,  32.,  33.]])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])
>>> a + b
Traceback (most recent call last):
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (4,)

 

 

在某些情况下，广播会拉伸两个 array 以形成一个大于任何一个初始 array 的结果 array 。 

>>> a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
>>> a[:, np.newaxis] + b
array([[ 1.,   2.,   3.],[11.,  12.,  13.],[21.,  22.,  23.],[31.,  32.,  33.]])

 

newaxis 运算符将新轴插入到 a 中，使其成为二维 4x1 array 。将 4x1 array 与形状为 (3,) 的 b 组合，产生一个 4x3 array 。 

这里注意要都从右端进行匹配：
A:[                     ]
B:          [           ]
就是这样补充
我们看个例子吧：

a=torch.randn(2,3,4)
b=torch.randn(2,3)
a+b
#The size of tensor a (4) must match the size of tensor b (3) at non-singleton dimension 2

但是这样是可以的

也就是(2,3,4)+(2,3)是不可以的,(2，3，4)+(3,4)是可以的,因为他们是右看齐的。

Situation 1:
▪ [4, 32, 14, 14]
▪ [1, 32, 1, 1] => [4, 32, 14, 14]

Situation 2
▪ [4, 32, 14, 14]
▪ [14, 14] => [1, 1, 14, 14] => [4, 32, 14, 14]

Situation 3
▪ [4, 32, 14, 14]
▪ [2, 32, 14, 14]
▪ Dim 0 has dim, can NOT insert and expand to same
▪ Dim 0 has distinct dim, NOT size 1
▪ NOT broadcasting-able

Situation 4
▪ [4, 32, 14, 14]
▪ [4, 32, 14]
这样是不行的，因为我们要右看齐，match from
last dim

Situation 5
▪ [4, 3, 32, 32]
▪ + [32, 32]
▪ + [3, 1, 1]
▪ + [1, 1, 1, 1]
这都是可以的