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一、 问题重述
1.1问题背景
海洋测深是测定水体深度与海底地形的重要任务，有两种主要技术：单波束测
深与多波束测深。单波束适用于简单任务，但多波束可提供更精确的地形数据。多
波束系统的关键在于覆盖宽度与重叠率的设计，以确保数据完整性。重叠率需在10%
到20%之间。然而，海底地形变化复杂，需要根据具体情况设计测线间隔。在浅水
区，较小的间隔可避免漏测，而在深水区，较大的间隔可减少数据冗余。海洋测深
是一项重要的海洋测量任务，用于确定海洋、海湾、湖泊等水域的水深和海底地形。
这些数据对于海洋导航、地质勘探、海洋资源管理和环境研究都有重要意义。
交流：790539996
完整代码：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZJ2clZtt
1.2信息提取
⚫ 多波束测量技术中条带覆盖宽度
随开角 和水深
变化，相邻条带之间
的重叠率定义为
，其中 为相邻两条测线间距，
为条带宽度
⚫ 为兼顾测量的速度和质量，要求重叠率
⚫ 由于真实地形起伏大，若水深较浅会出现漏测现象，若条带稀疏则在水浅
处漏测影响测量质量；条带密集则在水深处重叠率较高影响测量效率。
1.3问题重述
现需要我们利用题目描述并结合相关知识解决一下问题：
问题一：要求建立多波束测深技术中的覆盖宽度
和相邻条带之间的重叠率
的数学模型。这个模型需要考虑多波束换能器的水平开角 、坡度 和海水深度
等因素，然后利用模型计算给定位置的覆盖宽度和重叠率。具体来说，问题给
定了多波束换能器的开角、坡度和海水深度，并要求计算并记录不同位置的覆盖
宽度和重叠率。最终，需要将计算结果以表格形式呈现，并保存到result1.xlsx
文件中。
问题二：在问题一的基础上，问题二要求建立一个考虑不同测线方向的多波
束测深的数学模型，针对一个矩形海域，其中测线方向与海底坡面法向在水平面
上的投影夹角为𝛽。这个模型需要考虑多波束换能器的开角、坡度、以及海域中心
点的海水深度等因素，并根据模型计算不同位置的多波束测深覆盖宽度。具体来
说，问题提供了多波束换能器的参数和海域特征，要求计算并记录不同位置的覆
盖宽度，然后将结果以表格形式呈现，并保存到result2.xlsx文件中。
问题三：问题三要求在一个南北长2海里、东西宽4海里的矩形海域内，其中
海水深度从西到东逐渐变浅，坡度 为1.5度，多波束换能器的开角为120度的情
况下，设计一组测量线，以满足以下要求：这组测量线的总长度最短，同时要确
保完全覆盖整个矩形海域，并且相邻测量线之间的重叠率在10%到20%之间，以获
得高效准确的海洋深度数据，同时最小化测量成本和工作量。这是一个典型的海
洋测深测量布置优化问题。
问题四：问题四涉及利用已有的海水深度数据来优化设计多波束测量船的测
量线路。待测海域为南北长5海里、东西宽4海里，拥有单波束测深数据。设计要
求包括：(1) 保证测线覆盖整个海域；(2) 控制相邻测量线的重叠率在20%以下；
(3) 最小化测线总长度。解决这个问题需要设计具体的测线布局，并计算相关指
标，如总长度、漏测区域占比和超过20%重叠率的长度。这个问题的目标是提高测
量效率，减少漏测，同时最小化测量成本和工作量。
包含完整求解结果
代码部分如下图：
其中main函数为：
x=70;
d=[-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4];
d=70 - 200 * tand(1.5) * d;w = zeros(1,9);
eta = zeros(1,9);x0 = [100 100 100 100 100];
options = optimoptions(@fsolve, 'MaxFunctionEvaluations', 10000, 'MaxIterations', 10000);temp = fsolve(@root5d_1, x0, options);
w(1) = temp(5);
eta(1) = 1-200/w(1);temp = fsolve(@root5d_2, x0, options);
w(2) = temp(5);
eta(2) = 1-200/w(2);temp = fsolve(@root5d_3, x0, options);
w(3) = temp(5);
eta(3) = 1-200/w(3);temp = fsolve(@root5d_4, x0, options);
w(4) = temp(5);
eta(4) = 1-200/w(4);temp = fsolve(@root5d_5, x0, options);
w(5) = temp(5);
eta(5) = 1-200/w(5);temp = fsolve(@root5d_6, x0, options);
w(6) = temp(5);
eta(6) = 1-200/w(6);temp = fsolve(@root5d_7, x0, options);
w(7) = temp(5);
eta(7) = 1-200/w(7);temp = fsolve(@root5d_8, x0, options);
w(8) = temp(5);
eta(8) = 1-200/w(8);temp = fsolve(@root5d_9, x0, options);
w(9) = temp(5);
eta(9) = 1-200/w(9);