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topsis法能够充分利用原始数据的信息，其结果能够精确地反应各个评价方案之间的差距

该模型对于数据的分布及样本含量没有严格的限制，数据计算简单易行

以下是该模型的步骤

一、将原始矩阵正向化

就是将所有指标类型（级大型指标、级小型指标、中间型指标、区间型指标）统一转化成级大型指标（转化的函数不唯一）

二、正向化矩阵标准化

为了消除不同指标量纲的影响

三、计算每个指标的权重

用层次分析法或者熵权法

四、计算得分并且归一化

用向量来表示计算

z与最小值的距离/（z与最大值的距离+z与最小值的距离）

五、基于熵权法对topsis模型的修正

1.介绍

熵权法是一种客观的赋权方法=数据本身可以告诉我们权重

依据的原理：指标的变异程度越小，所反映的信息量也就越少，其对应的权值也应该越低

2.如何度量信息量的大小——信息熵的引入

越有可能发生的事情，信息量越少；越不可能发生的事情，信息量越大

用概率去衡量事情发生的可能性

定义：I(x) = - ln(p(x));

H(x) = 求和符号[p(xi)I(x)];信息熵的本质就是对信息量的期望

随机变量的信息熵越大，则他的值能给你补充的信息量就越大，尔知道这个值前你已有的信息量就越少

3.熵权法的计算步骤

i）将已经正向化、标准化的矩阵输入，判断是否存在负数，如果有要重新标准化到非负空间

i i）计算第j项指标下第i个样本所占的比重，并将其看作相对熵计算中用到的概率

i i i）计算每个指标的信息熵，接着计算信息效用值，并归一化每个指标的熵权

信息熵：ej = -1/ln(n)求和符号[pij*ln(pij)]

信息效用值：dj = 1-ej.   信息效用值越大，其对应的信息就越多

每个指标的熵权法：wj = dj / 求和符号[dj].  (将信息效用值进行归一化）

4.对熵权法的一些理解

！！！一些需要注意的事项

我们可以用指标的标准差来衡量样本的变异程度，指标的标准差越大，其信息熵就越小

若x,y指标来评定班上谁是三好学生，x表示违纪档案的次数，y表示逃课次数，显然x所占权重应该更大，但是熵权法来定义则会得到y所占权重更大，因为x大家几乎都为零