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news 2025/9/17 3:13:35

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笔记----单纯剖分

定义

线性组合
仿射组合：线性组合的系数为1
凸组合：仿射组合所有的系数都是正数

凸集
- R^m 的任意有限个点的凸组合仍在其中的子集
仿射子空间
- R^m 的任意有限个点的仿射组合仍在其中的子集
凸包 conv(A)
- A是R^m的一个子集 A的所有有限凸组合的集合为A的凸包
仿射包 aff(A)
- A是R^m的一个子集 A的所有有限仿射组合的集合为A的仿射包
线性子空间
- 其中定义 $dim\phi=-1$

仿射无关
- 如果有 $\sum_{i=0}^p\lambda_i=0.and.\sum_{i=0}^p\lambda x^i=0$ ，则必有 $\lambda_0=...=\lambda_p=0$ ，那么 $x^0,...,x^p$ 仿射无关
p维闭单纯形
- p+1个仿射无关的点的凸包
p维单纯形
- 称p维闭单纯形在其仿射包中的相对内部为一个p维单纯形

界面
真面

分割
闭单纯形被相应的单纯形的所有面分割

单纯剖分
- C 是R^m 的一个凸集 dim C = n <= m。称G 是C 的一个单纯剖分 a simplicial triangulation 如果
  - G 是n维单纯形的一个集合
  - G 的所有单纯形的所有面组成C的一个分割
  - C 的每个点都有在C中的一个邻域只与G 中有限个单纯形相交