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100325. 找出 K 秒后拿着球的孩子

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100325. 找出 K 秒后拿着球的孩子

思路分析

数据很小，暴力或者数学方法都行

数学方法就是对 n - 1做带余除法，看跑了奇数还是偶数趟，余数如何，确定位置

时间复杂度：O(1)

AC代码

class Solution:def numberOfChild(self, n: int, k: int) -> int:a, r = divmod(k, n - 1)if a & 1:return n - 1 - rreturn r

100305. K 秒后第 N 个元素的值

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100305. K 秒后第 N 个元素的值

思路分析

为了抢时间直接暴力了

时间复杂度O(NK)

AC代码

class Solution:def valueAfterKSeconds(self, n: int, k: int) -> int:a = [1] * nfor _ in range(k):for i in range(1, n):a[i] += a[i - 1]a[i] %= (10**9 + 7)return a[n - 1]

100319. 执行操作可获得的最大总奖励 I

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100319. 执行操作可获得的最大总奖励 I

思路分析

见下面

AC代码

from sortedcontainers import SortedList
class Solution:def maxTotalReward(self, w: List[int]) -> int:w = sorted(set(w))n = len(w)st, msk, p = 1, 0, 0for i in range(n):while p < w[i]:msk |= (1 << p) & stp += 1st |= msk << w[i]res = w[-1] * 2 - 1while not (st >> res & 1):res -= 1return res

100320. 执行操作可获得的最大总奖励 II

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100320. 执行操作可获得的最大总奖励 II

思路分析

其实就是01背包，每个数字选或不选

我们将物品升序排序

定义状态f(i, j)为前 i 个数是否能够凑够j

f(i, j) = { f(i, j) | f(i, j - w[i]) } | f(i - 1, j)

只涉及或运算，我们考虑bitset优化

分别记录当前集合的状态f, 和w[i]位之前的状态msk

那么f = f | msk

时间复杂度：O(NM / 64)

略解释一下bitset优化：我们每次都是将当前行的一段状态和上一行的一段状态做或运算，一个一个做太慢了，所以我们用二进制位来表示每一行的每个元素的状态，一个int可以表示32个状态，longlong同理，事实上按题面的数据量来说不一定能过，但是……

AC代码

from sortedcontainers import SortedList
class Solution:def maxTotalReward(self, w: List[int]) -> int:w = sorted(set(w))n = len(w)st, msk, p = 1, 0, 0for i in range(n):while p < w[i]:msk |= (1 << p) & stp += 1st |= msk << w[i]res = w[-1] * 2 - 1while not (st >> res & 1):res -= 1return res