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一、题目描述

给你一个下标从 1 开始的整数数组 numbers ，该数组已按 非递减顺序排列  ，请你从数组中找出满足相加之和等于目标数 target 的两个数。如果设这两个数分别是 numbers[index1] 和 numbers[index2] ，则 1 <= index1 < index2 <= numbers.length 。

以长度为 2 的整数数组 [index1, index2] 的形式返回这两个整数的下标 index1 和 index2。

你可以假设每个输入 只对应唯一的答案 ，而且你 不可以 重复使用相同的元素。

你所设计的解决方案必须只使用常量级的额外空间。

示例 1：

输入：numbers = [2,7,11,15], target = 9
输出：[1,2]
解释：2 与 7 之和等于目标数 9 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

示例 2：

输入：numbers = [2,3,4], target = 6
输出：[1,3]
解释：2 与 4 之和等于目标数 6 。因此 index1 = 1, index2 = 3 。返回 [1, 3] 。

示例 3：

输入：numbers = [-1,0], target = -1
输出：[1,2]
解释：-1 与 0 之和等于目标数 -1 。因此 index1 = 1, index2 = 2 。返回 [1, 2] 。

提示：

• 2 <= numbers.length <= 3 * 10^4
• -1000 <= numbers[i] <= 1000
• numbers 按 非递减顺序 排列
• -1000 <= target <= 1000
• 仅存在一个有效答案

二、解题思路

1. 由于数组已经按照非递减顺序排列，因此可以使用双指针的方法来找到两个数。
2. 一个指针指向数组的起始位置，另一个指针指向数组的末尾位置。
3. 然后根据两个指针指向的数字之和与目标值进行比较，如果两个数字之和等于目标值，则返回这两个数字的索引；如果两个数字之和小于目标值，则将左侧的指针向右移动一位；如果两个数字之和大于目标值，则将右侧的指针向左移动一位。
4. 直到找到满足条件的两个数字为止。

三、具体代码

public class Solution {public int[] twoSum(int[] numbers, int target) {int left = 0, right = numbers.length - 1;while (left < right) {int sum = numbers[left] + numbers[right];if (sum == target) {return new int[]{left + 1, right + 1};} else if (sum < target) {left++;} else {right--;}}return new int[]{-1, -1};}
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 该算法使用双指针遍历数组，每个指针从数组的两端开始向中间移动，直到找到满足条件的两个数字或者两个指针相遇。
• 在最坏的情况下，每个指针都需要移动到数组的中间位置，因此，时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。

2. 空间复杂度

• 该算法只使用了几个额外的变量（left, right, sum），不管输入数组的大小如何，这些变量的空间占用是固定的。
• 因此，空间复杂度是 O(1)，即常数级别的额外空间。

综上所述，该算法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。

五、总结知识点

1. 双指针技巧：这是一种常用的算法技巧，用于在有序数组中查找两个数，使得它们的和等于给定目标。一个指针从数组的开始位置向后移动，另一个指针从数组的末尾向前移动。

2. 循环控制：使用while循环来控制双指针的移动，直到找到满足条件的两个数或者两个指针相遇。

3. 条件语句：使用if-else语句来根据两个指针指向的数的和与目标值的关系来决定指针的移动方向。

4. 数组合并：使用数组初始化语法new int[]{left + 1, right + 1}来创建并返回结果数组。

5. 数组索引：代码中使用了数组的索引来访问和比较数组中的元素。

6. 整数加法：计算两个指针指向的数的和。

7. 异常处理：虽然代码中没有显式的异常处理，但是通过返回{-1, -1}来隐式地处理了找不到满足条件的情况。

8. 算法思想：代码实现了一种基于有序数组的二分查找思想的变体，即通过双指针减少查找范围，从而提高查找效率。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。