摘要

存在的问题：

• 在低级视觉任务中，对于感受野尺寸与效率之间的平衡是一个关键的问题；
• 普通卷积网络通常以牺牲计算成本去扩大感受野；

解决办法：

• 使用膨胀卷积代理普通卷积方式，以此扩大感受野；此方式缺点：其使用棋盘模式对输入图像进行稀疏采样，导致处理结果会存在网格效应；

本文提出的方法MWCNN：

• 在改进的U-Net架构之上，引入小波变换去减少压缩子网络中的特征尺寸；
• 使用一个单独的卷积层去减少特征的通道数目；
• 在扩大子网络中使用小波逆变换重构高分辨率特征；

效果：

• 可应用于许多图像恢复任务，比如去噪、单一图像超分辨任务等；
• 可将MWCNN视为膨胀滤波和子采样的泛化形式；

原文链接：《Multi-level Wavelet-CNN for Image Restoration》

一. 介绍

图像恢复：

• 目的是从质量退化的图像y中恢复出干净图像x；
• 传统方法有基于先验建模和鉴别学习的，近些年卷积神经网络（CNNs）广泛应用于许多具有代表性的图像恢复任务，并展现出了优越的性能；

为什么CNN在图像恢复领域比较受欢迎？

• 基于CNN的方法在一些图像恢复任务上的表现比传统方法好，且有很大的超越；
• 研究表明可将现有的基于CNN的去噪器插入基于模型的优化方法，以此解决更复杂的图像恢复任务；

基于CNN进行研究：

• 感受野越大，对于图像的空间上下文则考虑的越多，因此更大的感受野有助于提升网络性能；

• 由于输入图像和输出图像通常需保持一样的尺寸，所以一个经典方案是使用移除池化层的全卷积网络（FCN）；

• FCN可通过加深网络或者使用尺寸更大的卷积核，以此扩大模型感受野，但显而易见的是这种方式会带来更大的计算成本消耗；

• 使用膨胀卷积代理普通卷积方式，以此扩大感受野；此方式缺点：其使用棋盘模式对输入图像进行稀疏采样，导致处理结果会存在网格效应；

• 
  通常随着感受野的扩大，网络模型的性能也会随之提升，但可看出这种推论也可能存在特殊情况（FSRCNN）。所以在进行感受野增大时，需要考虑如何避免增加计算成本以及性能提升的潜在牺牲。

Multi-level Wavelet-CNN for Image Restoration：MWCNN

• 目的：扩大感受野，对网络性能和效率之间做一个更好的平衡；
• 采用改进的U-Net，U-Net中包含一个压缩子网络、一个扩大子网络：MWCNN采用小波变化替换压缩子网络中的池化操作；
• DWT可逆，故可保证在下采样过程中保留所有信息；DWT可捕捉特征的所有频率信息和位置信息，故有助于保存细节纹理信息；
• 在扩大子网络中使用小波逆变换对低分辨率特征进行上采样， 重构高分辨率特征；
• 为了丰富特征表示以及减少计算成本，在连接同层压缩-扩大子网络的特征图时，使用元素级加法；
• 可将MWCNN视为膨胀滤波和子采样的泛化形式，MWCNN在扩大感受野方面更有效；

本文贡献：

1. 提出MWCNN用于扩大感受野，对网络性能和网络效率做了更好的均衡；
2. 由于DWT良好的空间-频域定位能力，该网络可以保存更好的纹理细节信息；
3. MWCNN在许多图像恢复任务上展现出良好的性能；

二.相关工作

• 之前的研究比如WaveResNet、DWSR表明将DWT应用于CNN有利于CNN学习；
• 之前的工作通常只考虑一级小波变换，而忽略了子带之间的依赖影响；
• 本文提出的MWCNN考虑了多级小波变换，再扩大感受野的同时保证无信息损失；MWCNN可以将DWT嵌入到任何具有池化的CNN中，更有效地对空间上下文和子带之间的依赖进行建模。

三.方法

WPT VS MWCNN：

• MWCNN受多级小波变换（WPT）的启发，引入CNN搭建；

• WPT采用二级小波变换，MWCNN在WPT基础上引入CNN块；

• 在每级小波变换后引入CNN块，将其分解的子带作为CNN块的输入，进而将CNN块的输出作为下一级小波变换的输入；
  MWCNN可视为WPT的通用模式，当CNN块变为一致性映射时，MWCNN则退化为WPT了； 骨干网络采用改进的U-Net：

  分解阶段使用DWT进行下采样，实现池化的功能； 重构阶段使用IWT＋卷积实现重构操作；

网络结构：

• CNN块为无池化的4层FCN；
• 每次完整的卷积过程包括：卷积核为3*3的卷积层、BatchNormalization层以及ReLU层；
• 需要注意的是，扩张子网络中最后一个卷积块的最后一个卷积过程只有卷积操作，丢弃了BatchNormalization层以及ReLU层；
• 整个网络共涉及24个网络层，图中可看到最终MWCNN借助三级小波变换/逆变换实现下采样、上采样操作；
• MWCNN默认采用哈尔小波进行小波变换/逆变换；

MWCNN对U-Net做的改进：

• U-Net中的下采样、上采样操作分别被DWT和IWT代替；
• MWCNN中除了第一个卷积块对特征图通道进行了增加，其他的卷积块都是减少特征图通道，以此学习压缩表示；
• 采用元素级加法连接同层的压缩子网与扩张子网的特征图；

损失函数：

其中x_i为真实干净图像（标签），y_i为退化图像（网络输入），F(y_i,θ)为网络输出，θ为网络参数。
这里我不知道他右下角这个F表示F范数还是啥意思？

DWT为啥可以实现下采样，实现池化：
以2维哈尔小波为例，有四个滤波核分别为：


以f_LL为例，类似卷积操作，对应位置求和，一个大小为4*4的特征即可变为2*2，实现下采样，IWT反向操作，实现上采样，将低分辨率图像重构为高分辨率图像。

DWT为啥可以近似膨胀滤波，扩大感受野：
原文中这么描述二者的关系，我举个例子：
3*3卷积核在膨胀率为2的膨胀卷积中，可看做一个5*5的卷积核，所以在进行隔点采样，如果原始特征大小为5*5，则膨胀卷积结果为1*1；
而使用DWT先对5*5特征进行滤波会得到3*3特征，再对其进行3*3卷积即可得到1*1结果；

上图中的公式可按照下图的例子进行理解，区别在于作者对于特征图的下标从1开始计算，我这里是从0开始，x1为对x进行f_LL滤波后的结果，其中一个像素点对应原图中的4领域像素。