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219. 存在重复元素 II 解题思路

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，要求判断数组中是否存在两个 不同的索引 i 和 j，使得：

• nums[i] == nums[j]
• 且满足 abs(i - j) <= k

如果满足上述条件，返回 true，否则返回 false。

示例

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1], k = 3
输出：true

示例 2：

输入：nums = [1,0,1,1], k = 1
输出：true

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2
输出：false

提示

• 1 <= nums.length <= 10^5
• -10^9 <= nums[i] <= 10^9
• 0 <= k <= 10^5

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解题思路

这道题可以通过哈希表来实现高效的查找。我们需要检查数组中是否存在两个相同的元素，其索引差值不超过 k。一个直观的做法是利用哈希表记录每个数字上次出现的位置，并与当前索引进行比较。

详细步骤：

1. 使用一个字典 last 来存储每个数字最近一次出现的索引。
2. 遍历 nums 数组中的每个元素，对于每个元素：
   • 如果当前数字已经出现在字典中，计算当前索引与上次索引的差值。
   • 如果差值小于等于 k，直接返回 True，表示满足条件。
   • 如果差值大于 k，更新字典中该数字的最新索引为当前索引。
3. 如果遍历结束后没有找到符合条件的两个元素，返回 False。

时间复杂度分析：

• 遍历数组的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
• 哈希表的插入和查找操作平均时间复杂度是 O(1)。
• 因此，总时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度分析：

• 需要使用哈希表来存储数字和对应的索引，最坏情况下哈希表中可能存储 n 个元素，因此空间复杂度是 O(n)。

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代码实现

class Solution:def containsNearbyDuplicate(self, nums: List[int], k: int) -> bool:last = {}for i, x in enumerate(nums):if x in last and abs(last[x] - i) <= k:return Truelast[x] = ireturn False

代码解释：

1. last = {}：初始化一个空字典，用于存储数字及其最近的索引。
2. for i, x in enumerate(nums):：遍历数组 nums，i 是索引，x 是当前元素。
3. if x in last and abs(last[x] - i) <= k:：检查当前数字 x 是否在字典 last 中，如果在，计算当前索引 i 与上次索引 last[x] 之间的差值。如果差值小于等于 k，返回 True。
4. last[x] = i：更新字典 last 中数字 x 的最新索引。
5. return False：遍历结束后如果没有满足条件的元素，返回 False。

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边界情况

• 数组长度为 1：如果数组只有一个元素，显然不可能有两个不同的索引满足条件，应该直接返回 False。
• k = 0：如果 k 为 0，表示要求两个相同的数字索引是完全相同的，因此当 nums 中有重复元素时，返回 True，否则返回 False。

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总结

这道题考察了如何使用哈希表进行高效查找。通过记录每个元素上次出现的索引，并在遍历过程中进行条件判断，我们能够在 O(n) 的时间复杂度内完成任务，避免了暴力解法中 O(n^2) 的性能瓶颈。