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格雷编码的定义

格雷编码我们在大学时期已经了解过了，在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。 [2] 在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则计数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输入错误。使用格雷码可以避免这种错误。格雷码有多种编码形式。
格雷码（Gray code）曾用过Grey Code、葛莱码、葛兰码、格莱码、戈莱码、循环码、二进制反射码、最小差错码等名字，它们有的是错误的，有的易与其它名称混淆，建议不再使用它们。

格雷编码的码表

自然数	自然数的二进制	一位格雷码	二位格雷码	三位格雷码	四位格雷码
0	0000	0	00	000	0000
1	0001	1	01	001	0001
2	0010		11	011	0011
3	0011		10	010	0010
4	0100			110	0110
5	0101			111	0111
6	0110			101	0101
7	0111			100	0100
8	1000				1100
9	1001				1101
10	1010				1111
11	1011				1110
12	1100				1010
13	1101				1011
14	1110				1001
15	1111				1000

LeetCode 89. 格雷编码

LeetCode 89. 格雷编码
n 位格雷码序列 是一个由 2n 个整数组成的序列，其中：
每个整数都在范围 [0, 2n - 1] 内（含 0 和 2n - 1）
第一个整数是 0
一个整数在序列中出现 不超过一次
每对 相邻 整数的二进制表示 恰好一位不同 ，且
第一个 和 最后一个 整数的二进制表示 恰好一位不同
给你一个整数 n ，返回任一有效的 n 位格雷码序列 。

实例

输入：n = 2
输出：[0,1,3,2]
解释：
[0,1,3,2] 的二进制表示是 [00,01,11,10] 。
- 00 和 01 有一位不同
- 01 和 11 有一位不同
- 11 和 10 有一位不同
- 10 和 00 有一位不同
[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷码序列，其二进制表示是 [00,10,11,01] 。
- 00 和 10 有一位不同
- 10 和 11 有一位不同
- 11 和 01 有一位不同
- 01 和 00 有一位不同

思路与代码

思路一：找规律

观察格雷码的规律，具有一定的对称性，高位是 1 或者 0，并由此就行对称

代码一

//耗时 6ms
class Solution {public List<Integer> grayCode(int n) {int count = 1;List<Integer> res = new ArrayList<>();res.add(0);res.add(1);while (n-- > 1) {count <<= 1;for (int i = count - 1; i >= 0; i--) {res.add(res.get(i) + count);}}return res;}
}

因为res.get(i)是循环方式去取值，当n的位数确定后格雷数就已经知道多少了，故可以这样写

代码二

class Solution {public List<Integer> grayCode(int n) {Integer[] res = new Integer[1 << n];res[0] = 0;res[1] = 1;int count = 1;while (n-- > 1) {count <<= 1;for (int i = 0; i < count; i++) {res[i + count] = count + res[count - i - 1];}}return Arrays.asList(res);}
}

思路二：与自然数之间的关系（你必须知道，这个规律要去百度才知道）

格雷码→二进制码（解码）：
从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）。依次异或，直到最低位。依次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后二进制码的值。

代码一

class Solution {public List<Integer> grayCode(int n) {List<Integer> res = new ArrayList<>();int sum = 1<<n;for(int i = 0;i < sum;i++){res.add((i >> 1) ^ i);}return res;}
}

LeetCode 1238. 循环码排列

LeetCode 1238. 循环码排列
给你两个整数 n 和 start。你的任务是返回任意 (0,1,2,…,2^n-1) 的排列 p，并且满足：
p[0] = start
p[i] 和 p[i+1] 的二进制表示形式只有一位不同
p[0] 和 p[2^n -1] 的二进制表示形式也只有一位不同
实例：

实例

输入：n = 2, start = 3
输出：[3,2,0,1]
解释：这个排列的二进制表示是 (11,10,00,01)所有的相邻元素都有一位是不同的，另一个有效的排列是 [3,1,0,2]

思路与代码

题目与上面的是一样的，所有解决方法也是两种

思路一：找规律

观察格雷码的规律，具有一定的对称性，高位是 1 或者 0，并由此就行对称

代码一

class Solution {public List<Integer> circularPermutation(int n, int start) {List<Integer> ans = new ArrayList<>();Integer[] res = new Integer[1 << n];res[0] = 0;res[1] = 1;int count = 1;int index = start; // 找到位置， 存在start 为 0，1的问题，故直接赋值过去while (n-- > 1) {count <<= 1;for (int i = 0; i < count; i++) {res[i + count] = count + res[count - i - 1];if (res[i + count] == start) {index = i + count;}}}for (int i = 0; i < res.length; i++) {ans.add(res[(index + i) % res.length]);}return ans;}
}

思路二：与自然数之间的关系

要通过观察，格雷数的 ^ 关系，格雷是从0开始的，0^任意数都是本身，然后格雷数每个与前一个变化相差为一，故一直第一个数 ^ 结果就是你想要的

代码一：

class Solution {public List<Integer> circularPermutation(int n, int start) {List<Integer> res = new ArrayList<>();int sum = 1<<n;for(int i = 0;i < sum;i++){res.add((i >> 1) ^ i ^ start);}return res;}
}