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1、本题以井字棋（圈与十字游戏）为例练习博弈中的基本概念。定义X_n为恰好有n个X而没有O

的行、列或者对角线的数目。同样O_n为正好有n 个O的行、列或者对角线的数目。效用函数给

X_3=1的棋局+1, 给O_3=1的棋局-1。所有其他终止状态效用值为0。对于非终止状态，使用线性的

评估函数定义为Eval(s)=3X_2 (s)+X_1 (s)-(3O_2 (s)+O_1 (s))

    a.估算可能的井字棋局数。

    b.考虑对称性，给出从空棋盘开始的深度为2 的完整博弈树（即，在棋盘上一个X一个O的棋局）

    c.标出深度为2 的棋局的评估函数值。

    d.使用极小极大算法标出深度为1和0的棋局的倒推值，并根据这些值选出最佳的起始行棋。

    e.假设结点按对α-β剪枝的最优顺序生成，圈出使用α-β剪枝将被剪掉的深度为2的结点。

2、下图给出了一个简单游戏的完整博弈树。假设叶结点的计算顺序是从左到右，而且在一个叶结

点被评估之前我们对它一无所知，可能的取值范围是-∞到∞

    a. 复制这个图，在图中标出所有内部结点的值，用箭头指出根结点选择的行棋。

    b. 给定前六个叶结点的值，还需要计算第七个和第八个叶结点的值吗？如果是给定前七个叶结

点的值，第八个还需要计算吗？请对你的结论给出解释。

    c. 假设叶结点的值都在-2 到2 之间。计算完前两个叶结点值之后，左手机会结点的取值范围是多少？

    d. 用圆圈划出在c 中假设下无需计算的叶结点。

本次作业有两个参考：

参考一：