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题目难度: 中等

原题链接

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题目描述

完全二叉树是每一层（除最后一层外）都是完全填充（即，节点数达到最大，第 n 层有 2n-1 个节点）的，并且所有的节点都尽可能地集中在左侧。

设计一个用完全二叉树初始化的数据结构 CBTInserter，它支持以下几种操作：

• CBTInserter(TreeNode root) 使用根节点为 root 的给定树初始化该数据结构；
• CBTInserter.insert(int v) 向树中插入一个新节点，节点类型为 TreeNode，值为 v 。使树保持完全二叉树的状态，并返回插入的新节点的父节点的值；
• CBTInserter.get_root() 将返回树的根节点。

示例 1：

• 输入：inputs = ["CBTInserter","insert","get_root"], inputs = [[[1]],[2],[]]
• 输出：[null,1,[1,2]]

示例 2：

• 输入：inputs = ["CBTInserter","insert","insert","get_root"], inputs = [[[1,2,3,4,5,6]],[7],[8],[]]
• 输出：[null,3,4,[1,2,3,4,5,6,7,8]]

提示：

• 最初给定的树是完全二叉树，且包含 1 到 1000 个节点。
• 每个测试用例最多调用 CBTInserter.insert 操作 10000 次。
• 给定节点或插入节点的每个值都在 0 到 5000 之间。

题目思考

1. 如何利用完全二叉树的性质?

解决方案

思路

• 分析题目, 为了保证插入新节点后仍保持完全二叉树的状态, 我们需要知道当前待插入的节点位置
• 根据完全二叉树的性质, 这里有两种可能:
  1. 当前最底层还有空位, 则插入位置就是上个插入节点的相邻右侧
  2. 当前最底层没有空位了, 则需要往下新开辟一层, 并插入该层最左侧
• 那如何判断当前最底层还有没有空位呢?
  • 我们可以利用按层 BFS, 记录最初给定的树的每一层节点信息, 这样就可以得到树高度, 以及最底层的节点个数
  • 然后根据完全二叉树的性质, 如果某层高度是 h(从 0 开始), 那么当其节点个数达到 2^h 就表示这一层满了, 否则就还有空位
  • 最后再按照上面的判断, 就可以知道当前待插入节点位置了
• 接下来我们需要得到待插入节点的父节点, 这里同样可以利用完全二叉树的性质: 某一层第 i 个节点的父节点一定是上一层第 i/2 个节点 (i 下标从 0 开始)
• 举两个例子:
  1. 某一层第 0 个节点的左子节点是下一层第 0 个节点, 右子节点是下一层第 1 个节点
  2. 某一层第 2 个节点的左子节点是下一层第 4 个节点, 右子节点是下一层第 5 个节点
• 得到父节点之后, 我们判断其左子节点是否为空, 是的话就说明待插入节点是其左子节点, 否则就是其右子节点
• 下面的代码就对应了上面的整个过程, 并且有详细的注释, 方便大家理解

复杂度

• 时间复杂度 O(1): 每次 insert 只需要几个常数时间的操作
• 空间复杂度 O(N): 需要存储所有节点到对应的层

代码

class CBTInserter:def __init__(self, root: TreeNode):self.root = rootself.levels = []q = [root]while q:curlen = len(q)for node in q[:curlen]:if node.left:q.append(node.left)if node.right:q.append(node.right)# 将当前层加入levels列表self.levels.append(q[:curlen])q = q[curlen:]def insert(self, v: int) -> int:h = len(self.levels) - 1if len(self.levels[-1]) == 1 << h:# 最底层满了, 需要新建一层self.levels.append([])# 父节点下标是当前待插入下标除以2pi = len(self.levels[-1]) // 2# 父节点在倒数第二层, 根据其下标得到父节点parent = self.levels[-2][pi]# 追加父子连接node = TreeNode(v)if not parent.left:# 父节点的左子节点还不存在, 将其指定为nodeparent.left = nodeelse:# 父节点的左子节点已存在, 将右子节点指定为nodeparent.right = node# 将node添加到最底层self.levels[-1].append(node)return parent.valdef get_root(self) -> TreeNode:return self.root

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