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第九章 聚类

9.1 聚类任务

簇：给定一组数据点，我们可以使用聚类算法将每个数据点划分为一个特定的组。

9.2 性能度量

两类指标

外部指标：将聚类结果与某个"参考模 型" 进行比较

• Jaccard 系数

• FM指数

• Rand指数

  

内部指标：直接考察聚类结果而不利用任何参考模型

• DB指数

• Dunn指数(DI)

  

9.3距离计算

基本性质

非负性

统一性

对称性

直递性

属性

有序属性

• 
• 欧氏距离：
  • 
• 曼哈顿距离：
  • 
• 切比雪夫距离：
  • 

无序属性

混合距离

• 

加权距离

• 

9.4 原型聚类

K-MEANS聚类算法

步骤

①我们选择一些类/组来使用并随机地初始化它们各自的中心点。

②每个数据点通过计算点和每个组中心之间的距离进行分类，然后将这个点分类为最接近它的组。

③基于这些分类点，我们通过取组中所有向量的均值来重新计算组中心。

④对一组迭代重复这些步骤。

优势

速度非常快

劣势

①必须选择有多少组/类。

②从随机选择的聚类中心开始，因此在不同的算法运行中可能产生不同的聚类结果。因此，结果可能是不可重复的，并且缺乏一致性。

学习向量量化

和 K-means 的不同：

• 每个样例有类别标签，即 LVQ 是一种监督式学习；
• 输出不是每个簇的划分，而是每个类别的原型向量；
• 每个类别的原型向量不是简单的均值向量，考虑了附近非 / 同样例的影响。

高斯混合聚类

步骤

1. 初始化 高斯混合成分的个数 k ，假设高斯混合分布模型参数 α(高斯混合系数) μ (均值) , Σ(协方差矩阵)；
2. 分别计算每个样本点的 后验概率 (该样本点属于每一个高斯模型的概率)；
3. 迭代 α μ , Σ；
4. 重复第二步直到收敛。

难点

• 后验概率 (该样本点属于每一个高斯模型的概率)的计算：
  • 
    • 上述公式由 7.18 相减化简而来
  • 
  • 
  • 
• 怎样迭代 α μ , Σ；
  • α ——通过样本加权平均值来估计
    • 
  • Σ ——通过样本加权平均值来估计
    • 
  • μ ——由样本属于该成分的平均后验概率确定
    • 

例子

EM思想的体现

小结

9.5 密度聚类

密度聚类：根据样本分布的紧密程度确定。密度聚类算法从样本密度的角度考察样本之间的连接性，并基于可连接样本不断扩展聚类簇。

9.6 层次聚类

在不同层次对数据集进行划分，形成树形的聚类结构。

聚集策略：自底向上

分拆策略：自顶向下