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模型简介

最小二乘法是一种回归估计法，适用于被辨识的参数与系统输出为线性关 系的情况。它是在一定数据量下，基于系统输出误差的平方和最小的准则对参 数进行辨识的方法。此模型通过采用这种方法进行PMSM在线参数辨识，减少因电机运行时升温、磁饱和等因素导致参数的影响。

永磁同步电机dq轴数学模型

交流永磁同步电机应用矢量控制时，可以将其等效为一台他励直流电动机，从而可以简化控制策略。交流永磁同步电机在dq旋转坐标系下的数学模型为：

式中，ud和uq为电机在dq坐标系下的电压，id和iq为电机在dq坐标系下的电流；Ld和Lq为电机的交轴和直轴电感，对于隐极式永磁电机，Ld=Lq=L；R为电机定子端的电阻；we为电机的电角速度；为电机转子的永磁体磁链。

永磁同步电机的转矩方程如下：

Te为电机的电磁转矩；TL为负载转矩；J为转子的转动惯量；wm为电机的机械角速度。

PMSM的电磁转矩为：

p其中为电机的极对数。

电角速度等于机械角速度与极对数的乘积：

电机转速（单位：r/min）与电机机械角速度（单位：rad/s）之间的转换关系为：

电机电角度等于电角速度对时间的积分：

递推式最小二乘法理论

最小二乘法（Least Square, LS）大约是1795年高斯在其著名的星体运动轨道预报研究工作中提出的。后来，最小二乘法成为了估计理论的基石。最小二乘法由于原理简明、收敛较快、易于编程实现等特点，在系统参数估计中应用相当广泛。

在自适应控制系统中，被控对象通常都可以不断提供新的输入输出数据，而且还希望利用这些新的信息来改善估计精度，因此常常要求对象参数能够在线实时估计。解决这个问题的方法就是采用最小二乘算法的递推算法，其基本思想可以概括为：

即将下式改写为递推形式，即递推最小二乘参数估计算法（Recursive Least Square, RLS）:

递推形式的最小二乘估计为：

在启动上述递推公式时，需要确定初值P(0),θ(0)，一般直接令

式中，α为充分大的正实数，ε为零向量或充分小的正实向量。

递推最小二乘法算法步骤：

1）设置初值P(0),θ(0)，输入初始数据；

2）采样当前y(k)和u(k)；

3）利用递推形式的最小二乘公式计算θ(k)、K(k)和P(k)；

4）k→k+1，返回第2）步，继续循环。

模型主体

参数辨识结果

转速变化曲线

参考文献

FPGA实现永磁同步电机矢量控制系统的研究_徐茂盛

基于FPGA的永磁同步直线电机矢量控制与仿真分析_李晨光

交流伺服系统及参数辨识算法研究_刘辉

永磁同步电机参数辨识研究_曹杨

永磁同步电机参数辨识研究_李程

永磁同步电机参数在线辨识算法研究_严洪峰