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如何做好网站的建设与维护2017网站建设报价单

如何做好网站的建设与维护,2017网站建设报价单,国际知名设计公司,装修行业网站建设文章目录 1、前言2、定义及公式3、案例代码1、数据解析2、绘制散点图3、多项式回归、拟合4、注意事项 1、前言 ​ 当分析数据时,如果我们找的不是直线或者超平面,而是一条曲线,那么就可以用多项式回归来分析和预测。 2、定义及公式 ​ 多项…

文章目录

    • 1、前言
    • 2、定义及公式
    • 3、案例代码
      • 1、数据解析
      • 2、绘制散点图
      • 3、多项式回归、拟合
      • 4、注意事项

1、前言

​ 当分析数据时,如果我们找的不是直线或者超平面,而是一条曲线,那么就可以用多项式回归来分析和预测。

2、定义及公式

​ 多项式回归可以写成:
Y i = β 0 + β 1 X i + β 2 X i 2 + . . . + β k X i k Y_{i} = \beta_{0} +\beta_{1}X_{i}+\beta_{2}X_{i}^2+...+\beta_{k}X_{i}^k Yi=β0+β1Xi+β2Xi2+...+βkXik
​ 例如二次曲线:
Y = a X + b X 2 + c Y=aX+bX^2+c Y=aX+bX2+c

3、案例代码

1、数据解析

​ 首先有1961年至2017年我国地表温度变化和温室气体排放量的时间序列数据,前十条数据如下。

tempemissions
0.2575635838102
-0.1426075180207
0.2886510697811
-0.0286946401541
0.0767421082166
0.187942541079
-0.2868374764636
-0.4148842570279
-0.229418514950

2、绘制散点图

​ 对于该数据我们先通过绘制散点图,这可以看出该数据适用于什么模型。

import matplotlib.pyplot as plt
import xlrd
import numpy as np
# 载入数据,打开excel文件
ExcelFile = xlrd.open_workbook("sandian.xls")
sheet1 = ExcelFile.sheet_by_index(0)
x = sheet1.col_values(0)
y = sheet1.col_values(1)
# 将列表转换为matrix
x = np.matrix(x).reshape(48, 1)
y = np.matrix(y).reshape(48, 1)# 划线y
plt.title("Epidemic and Dow Jones data analysis")
plt.xlabel("new cases")
plt.ylabel("Dow Jones Volume")
plt.plot(x, y, 'b.')
plt.show()

在这里插入图片描述

​ 上述使用xlrd方式不建议使用,简单了解即可,正常我们会使用下述更为方便且稳定的pandas来读取csv文件,这会大大简洁我们的代码并减少工作量。当然结果也是一样的。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pdx = pd.read_csv('china.csv')['emissions']
y = pd.read_csv('china.csv')['temp']
# 划线y
plt.title("temp and emission")
plt.xlabel("emissions change")
plt.ylabel("temp change")
plt.plot(x, y, 'b.')
plt.show()

​ 如图所示很明显,在排放量变化达到1.5(1e11)时,斜率发生了改变,因此我们可以判断这是一个多项式模型。

3、多项式回归、拟合

​ 通过散点图的趋势,我们首先选择拟合3次来防止过拟合和欠拟合。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.metrics import r2_score
from matplotlib.font_manager import FontProperties  # 导入FontPropertiesfont = FontProperties(fname="simhei.ttf", size=14)  # 设置字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] =Falsex = pd.read_csv('china.csv')['emissions']
y = pd.read_csv('china.csv')['temp']# 进行多项式拟合(这里选取3次多项式拟合)
z = np.polyfit(x, y, 3) # 用3次多项式拟合# 获取拟合后的多项式
p = np.poly1d(z)
print(p)  # 在屏幕上打印拟合多项式# 计算拟合后的y值
yvals=p(x)# 计算拟合后的R方,进行检测拟合效果
r2 = r2_score(y, yvals)
print('多项式拟合R方为:', r2)# 计算拟合多项式的极值点。
peak = np.polyder(p, 1)
print(peak.r)# 画图对比分析
plot1 = plt.plot(x, y, '*', label='初始值', color='red')
plot2 = plt.plot(x, yvals, '-', label='训练值', color='blue',linewidth=2)plt.xlabel('温室气体排放量',fontsize=13, fontproperties=font)
plt.ylabel('温度变化',fontsize=13, fontproperties=font)
plt.legend(loc="best")
plt.title('中国温室气体排放量与地表温度变化的关系')
plt.show()

​ 最后结果如下图
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-go17Atvf-1681182766850)(C:\Users\Administrator\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20230411105218629.png)]

           3             2
3.002e-34 x - 1.351e-22 x + 2.284e-11 x - 0.2613
多项式拟合R方为: 0.7468687074304835
[1.50000065e+11+5.34488173e+10j 1.50000065e+11-5.34488173e+10j]

​ 我们发现,这并不符合我们的预期,因为温室气体排放量在1.5(1e11)时,散点图趋势有明显的凹陷,而使用三次拟合并不能让曲线拟合到散点上。所以我们将 z = np.polyfit(x, y, 4)中的3改为4,来进行四次拟合。
在这里插入图片描述

​ 这样就达到了我们的预期效果,并输出我们的多项式回归公式。

           4             3             2
1.702e-44 x - 6.273e-33 x + 6.634e-22 x - 9.696e-12 x + 0.03595
多项式拟合R方为: 0.7962406171380259
[1.60734484e+11 1.07514523e+11 8.24309615e+09]

​ 我们可以得到数学模型:
Y = 1.702 ∗ 1 0 − 44 X − 6.273 ∗ 1 0 − 33 X + 6.634 ∗ 1 0 − 22 X − 9.696 ∗ 1 0 − 12 X + 0.03595 Y=1.702*10^{-44}X -6.273*10^{-33}X + 6.634*10^{-22}X-9.696*10^{-12}X +0.03595 Y=1.7021044X6.2731033X+6.6341022X9.6961012X+0.03595

4、注意事项

from matplotlib.font_manager import FontProperties  # 导入FontProperties
font = FontProperties(fname="simhei.ttf", size=14)  # 设置字体
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] =False

​ 这些代码用于显示汉字标题,这需要你的本机中有一个汉字字体文件,simhei.ttf或其他字体文件。

​ 如果需要引入,在第二行中指定文件路径。

http://www.yayakq.cn/news/38234/

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