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news 2025/9/16 11:29:28

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点云的配准是将不同的3D点云对齐成一个完成的点云模型；配准的目标是找到两帧点云之间的相对旋转（rotation）与平移（translation），使得两份点云中有重叠的区域能够完好拼接。

点云配准示例图（来自PCL）

上图为初始的5份点云数据，需要将着几份点云数据拼接成如下图中完整的模型

点云动态配准示例

常见的点云配准方式主要包含ICP配准以及NDT配准以及他们的配准，当然还包括神经网络的点云配准方式。

1、点云配准理论

点云配准需要找到两份点云数据之间点的对应估计，也就是找到两份点云中重叠的部分才可以进行配准，这类配准，对于有确定对应点的配准拥有闭式解（closed form solution）不需要迭代求解即可获取最优值。

对应点的寻找方式：

1 若为深度相机，则可以借助图像信息来寻找对应的匹配点并投影回3d空间

2 若为两帧点云信息，则可以借助点云特征点来进行确立

不过上诉方法都会出现误匹配，一般会借助RANSAC（随机采样一致性）来得到更为robust的估计。

1 ICP主要为point2point ICP和point2plane两种ICP方式

ICP配准点云时需要有较为准确的初始位姿后再使用该方法进行精配准；ICP的点云配准大体步骤分为如下几步：

1 点的匹配（可以从图像中来或者点云中来）

1.1 在两帧点云中找到对应的关键点，点云中的关键点一般为特定的几何结构，比如书本的边角，与图像类似；点云中的关键点包括NARF;SIFT;FAST；当然也可以不适用关键点；使用每一个点或者点云中的一部分点来进行配准；不过那样的话会导致计算量过大。

1.2 特征的描述子；与图像类似，再找到点云的关键点后，需要提取该关键点的描述子信息；通过组合该结构的信息来生成对应的向量用于比对；点云的中描述子包括NARF;FPFH;BRIEF;SIFT等。

2 匹配点估计；给定两帧点云的特征向量集合；通过关键点与描述子来找到重叠区域中相互对应的关键点：对于关键点或特征的匹配，可以使用暴力搜索；kd-tree（FLANN）等方式来进行匹配

3 匹配点对估计；类似与图像中关键点匹配；点云中的关键点匹配也存在许多误匹配；误匹配会影响最终的配准结果；因此此处可以使用ransac或者根据匹配点对的百分位进行截取等方式来进行优化；如果一帧中的某个关键点与另一帧中的多个关键点匹配；则会取最小距离来确定匹配点

4 变换矩阵计算；再得到准确的相互匹配的点云后；则可以计算变换矩阵；

其中point2point的评估误差为

point2plane的评估误差为（其中np为点P的法线信息）

估计两个点集的R和t可以使用使用SVD或者非线性优化求解；

1 SVD方法

给定两对匹配点的点集 $p{}$ 和 $p{}'$ ，对其中第i对匹配点的误差项为：

$e{_i} = p{_i} - (R p{_i}'+t)$

因此可以对所有点构建最小二乘问题，求得使误差平方和达到极小的R和t：

$min{(_R,_t)}\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\left \| (p{_i} - (Rp{_i}'+t) ) ) \right \|{_2^2}$

分别定义两组点的质心为(此处使用不带下标的项来代表质心)：

$p = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(p{_i})$

$p' = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(p{_i}')$

在误差函数中进行展开

展开后最后一项元素求和为0(所有 $p{_i}$ 元素相加减去n个 $p{_i}$ 的质心 $p$ 为0),因此优化的结果仅与前两项相关，即

$min_{(R,t)}J = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}\left | \left | p{_i} - R(p{_i}'-p') \right | \right |^2 + \left \| p -Rp'-t \right \|^2$

上式中，只有左边和旋转矩阵R相关，右侧同时R与t。因此只要求得R后令右式为0即可求出t。

ICP的SVD方法流程如下

1、计算两组匹配点的质心 $p$ 与 $p'$ , 然后将每个点减去质心得到去质心的坐标：

$q{_i} = p{_i} - p$

$q{_i}' = p{_i}' - p'$

2、根据上述阐述的优化，计算旋转矩阵：

$R{*} =argmin{_R} (\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}\left | \left | q{_i} - R(q{_i}') \right | \right |^2)$

3、根据计算得到的旋转矩阵计算平移向量t

$t* = p-Rp'$

因此，按照上面的步骤，要先求取两组点集之间的旋转矩阵，所以下面说重点一下R的计算：

$\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n}\left | \left | q{_i} - R(q{_i}') \right | \right |^2 = \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n} (q{i}^Tq{_i} + q{_i}'^T R^T R q{_i}' - 2q{_i}^T R q{_i}')$