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参考：
【1】 https://lilianweng.github.io/posts/2018-08-12-vae/

写在前面：
只是直觉上的认识，并没有数学推导。后面会写一篇（抄）大一统文章（概率角度理解为什么AE要选择MSE Loss）

1 AutoEncoder

AE实际上是一个压缩模型，它通过将输入$x$传进encoder将图像压缩到隐式特征（latant representation），然后再通过decoder输出$x^{\prime }$，试图重建出$x$。既重建公式为该两个变量的均方差损失：
$$L=||x-x^{\prime }|{|}^2=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N(x^i-x^{\prime i}{)}^2$$

如果成功训练好一个AE，那么encoder就可以说能正确提取出输入$x$的重要特征，而decoder也可以根据这些重要特征还原出与输入$x$相近的$x^{\prime }$。

但AE仅仅是在学习等式函数$x=x^{\prime }$，所以很容易就过拟合了（神经网络有强大的拟合函数的能力），过拟合之后那么其仅对训练集数据表现很好，对未知数据的表现就一塌糊涂了。

2 Denoising AutoEncoder

DAE相当于该模型上了强度，与其给你看完整的东西，不如我遮盖一部分，让你猜这部分是什么，然后将这个东西还原出来（人类视觉方面，如果遮盖了某个东西的一部分，大概率我们还是能想象出来的）

输入到encoder的数据就由$x$，变为${\tilde{x}}^i\sim M_D({\tilde{x}}^i|x^i)$，其中$\tilde{x}$表示被破坏的，或者被噪声污染过后的$x$。$M_D$表示噪声的随即映射分布，或者被随机破坏（置0）的每个像素上的概率。总之就是这么一回事。

我们可以理解为，当一部分像素被破坏之后，对于图像这种高维输入且高度冗余的数据，模型就要根据其他的维度去预测损失的维度的数据，就不再是去过拟合一个维度，这就构建了一个很好的学习到鲁棒隐式特征的基础。
【一个不恰当的例子：比如看到1、2、3，AE就记住了1、2、3的特征，那么给数据1、3、4，那么它可能就还原不出4。但是看到1、2、_，GT为1、2、3，那么模型可能就会根据1、2去推理出3（比如1+2=3），那么给出数据1、3、4，对于4，模型也有能力根据1、3去推出，学习到了某些加法操作的特征】